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Ejercicios resueltos de recta tangente y plano normal. TP-06

Funciones de varias variables: Solución del ejercicio n° 21 de recta tangente y plano normal. Intersección de curva y plano. Derivada direccional. Curvas diferenciables. TP-06

Problema n° 21 de funciones de varias variables. TP-06

Problema n° 21) Escribir las ecuaciones cartesianas de los planos normales a la curva (1,t,t²) en las intersecciones de la curva con el cilindro x² + y² = 5.

Debe verificar:

x = 1

y = t

z = t²

1² + t² = 5
t² = 4
t = √4
t = ±2

Los valores de los puntos son:

C(2) = (1,2,4)

C(-2) = (1,-2,4)

Los valores de la derivada son:

C(t) = (1,t,t²)
C´(t) = (0,1,2.t)

C´(2) = (0,1,4)

C´(-2) = (0,1,-4)

Las ecuaciones buscadas son:

X.C´(2) = C(2).C´(2)
(x,y,z).(0,1,4) = (1,2,4).(0,1,4)
y + 4.z = 2 + 16
y + 4.z = 18

X.C´(-2) = C(-2).C´(-2)
(x,y,z).(0,1,-4) = (1,-2,4).(0,1,-4)
y - 4.z = 2 - 16
y - 4.z = -18

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