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Guía de ejercicios. Resolución de cubos. TP04

Contenido: Cubo. Cálculo de la superficie y el volumen. Problemas con resultados.

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Guía de ejercicios. Resolución de cubos.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problemas del Cubo

1) Datos
a = 2,5 m

Incógnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
Ab = 6,25 m²

Solución
d = 3,525 m.
D = 4,325 m.
SL = 25 m².
ST = 37,5 m².
V = 15,625 m³.
Capacidad = 15.625 litros.

2) Datos
d = 2,256 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 1,6 m
Ab = 2,56 m²

Solución
D = 2,768 m.
SL = 10,24 m².
ST = 15,36 m².
V = 4,096 m³.
Capacidad = 4.096 litros.

3) Datos
d = 3,243 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 2,3 m
Ab = 5,29 m²

Solución
D = 3,979 m.
SL = 21,16 m².
ST = 31,74 m².
V = 12,167 m³.
Capacidad = 12.167 litros.

4) Datos
d = 6,8385 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 4,85 m
Ab = 23,5225 m²

Solución
D = 8,3905 m.
SL = 94,09 m².
ST = 141,135 m².
V = 114,084 m³.
Capacidad = 114.084 litros.

5) Datos
d = 7,05 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 5 m
Ab = 25 m²

Solución
D = 8,65 m.
SL = 100 m².
ST = 150 m².
V = 125 m³.
Capacidad = 125.000 litros.

6) Datos
d = 9,024 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 6,4 m
Ab = 40,96 m²

Solución
D = 11,072 m.
SL = 163,84 m².
ST = 245,76 m².
V = 262,144 m³.
Capacidad = 262.144 litros.

7) Datos
d = 9,447 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 6,7 m
Ab = 44,89 m²

Solución
D = 11,591 m.
SL = 179,56 m².
ST = 269,34 m².
V = 300,763 m³.
Capacidad = 300.763 litros.

8) Datos
d = 10,293 m

Incógnitas
D = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 7,3 m
Ab = 53,29 m²

Solución
D = 12,629 m.
SL = 213,16 m².
ST = 319,74 m².
V = 389,017 m³.
Capacidad = 389.017 litros.

9) Datos
D = 3,633 m

Incógnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 2,1 m
Ab = 4,41 m²

Solución
d = 2,961 m.
SL = 17,64 m².
ST = 26,46 m².
V = 9,261 m³.
Capacidad = 9.261 litros.

10) Datos
D = 5,882 m

Incógnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 3,4 m
Ab = 11,56 m²

Solución
d = 4,794 m.
SL = 46,24 m².
ST = 69,36 m².
V = 39,304 m³.
Capacidad = 39.304 litros.

11) Datos
D = 6,747 m

Incógnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 3,9 m
Ab = 15,21 m²

Solución
d = 5,499 m.
SL = 60,84 m².
ST = 91,26 m².
V = 59,319 m³.
Capacidad = 59.319 litros.

12) Datos
D = 36,676 m

Incógnitas
d = ?
SL = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 21,2 m
Ab = 449,44 m²

Solución
d = 29,892 m.
SL = 1.797,76 m².
ST = 2.696,64 m².
V = 9.528,128 m³.
Capacidad = 9.528.128 litros.

13) Datos
SL = 51,84 m²

Incógnitas
d = ?
D = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 3,6 m
Ab = 12,96 m²

Solución
d = 5,076 m.
D = 6,228 m.
ST = 77,76 m².
V = 46,656 m³.
Capacidad = 46.656 litros.

14) Datos
SL = 169 m²

Incógnitas
d = ?
D = ?
ST = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 6,5 m
Ab = 42,25 m²

Solución
d = 9,165 m.
D = 11,245 m.
ST = 253,5 m².
V = 274,625 m³.
Capacidad = 274.625 litros.

15) Datos
ST = 552,96 m²

Incógnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 9,6 m
Ab = 92,16 m²

Solución
d = 13,536 m.
D = 16,608 m.
SL = 368,64 m².
V = 884,736 m³.
Capacidad = 884.736 litros.

16) Datos
V = 15,625 m³

Incógnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 2,5 m
Ab = 6,25 m²

Solución
d = 3,525 m.
D = 4,325 m.
SL = 25 m².
ST = 37,5 m².
Capacidad = 37.500 litros.

17) Datos
V = 19,683 m³

Incógnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 2,7 m
Ab = 7,29 m²

Solución
d = 3,807 m.
D = 4,671 m.
SL = 29,16 m².
ST = 43,74 m².
Capacidad = 19.683 litros.

18) Datos
V = 32,768 m³

Incógnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 3,2 m
Ab = 10,24 m²

Solución
d = 4,512 m.
D = 5,536 m.
SL = 40,96 m².
ST = 61,44 m².
Capacidad = 32.768 litros.

19) Datos
V = 1.728 m³

Incógnitas
d = ?
D = ?
SL = ?
ST = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Cubo
a = 12 m
Ab = 144 m²

Solución
d = 16,92 m.
D = 20,76 m.
SL = 576 m².
ST = 864 m².
Capacidad = 864.000 litros.

20) Se desea pintar un cubo cuya diagonal mide 15,916 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.900 $ el m².

Respuesta: a = 9,2 m; ST = 507,84 m² y Costo = 964.896 $.

21) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; si su diagonal mide 2,249 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.500 $ el m².

Respuesta: a = 1,3 m; ST = 10,14 m²; Superficie cubo por dentro y por fuera = 20,28 m² y Costo =30.420 $.

22) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que la diagonal de una cara mide 4,089 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra 2.350 $ el metro.

Respuesta: a = 2,9 m; ST = 50,46 m²; Superficie cubo por dentro y por fuera = 100,92 m² y Costo =237.162 $.

23) Se desea pintar un recipiente de forma cúbica por dentro y por fuera. ¿Cuánto se deberá pagar al pintor sabiendo que el cobra 1.500 $ el m² y que la diagonal de una cara del recipiente mide 9,306 m.

Respuesta: a = 6,6 m; ST = 261,36 m²; Superficie cubo por dentro y por fuera = 522,72 m² y Costo =784.080 $.

24) Se desea pintar una pared de un cubo por dentro y por fuera; sabiendo que su diagonal mide 3,114 m. Encontrar cuánto se debe pagar al pintor si éste cobra a razón de 1.500 $ el m².

Respuesta: a = 1,8 m; Ab = 3,24 m²; Superficie pared por dentro y por fuera = 6,48 m² y Costo =9.720 $.

25) Se desea pintar un cubo por dentro y por fuera si su superficie lateral es 153,76 m². Calcular cuánto se debe pagar al pintor si cobra 1.450 $ el m².

Respuesta: a = 6,2 m; ST = 230,64 m²; Superficie pared por dentro y por fuera = 461,28 m² y Costo = 668.856 $.

26) Se desean pintar las paredes laterales externas e internas de un recipiente de forma cúbica al igual que una de sus bases; sabiendo que la diagonal del recipiente es 5,017 m. Cuántos litros de pintura serán necesarios si con cada litro se pintan 2 m².

Respuesta: a = 2,9 m; SL = 33,64 m²; Superficie pared externa e interna = 67,28 m²; Ab = 8,41 m²;

Superficie pintada =75,69 m²; y serán necesarios 37,845 litros de pintura.

27) Se desean pintar por dentro y por fuera las paredes laterales de un cubo cuya diagonal mide 3,979 m. Calcular cuánto se debe pagar al pintor sabiendo que cobra a razón de 1.250 $ el metro.

Respuesta: a = 2,3 m; SL = 21,16 m²; Superficie pared por dentro y por fuera = 42,32 m² y Costo =52.900 $.

28) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 litros de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a razón de 1.500 $ el m²; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente.

Respuesta: V = 343 m³; a = 7 m; SL = 196 m²; Superficie pared externa e interna = 392 m² y Costo = 588.000 $.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

29) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.

Respuesta: SL = 10,24 m²; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

30) En un cubo de 2,4 m de arista lateral. ¿Cuál es la superficie total del cubo?

Respuesta: ST = 34,56 m².

31) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: Ab = 20,25 m²; ST = 121,5 m²; V = 91,125 m³ y Capacidad = 91.125 litros.

32) la suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.

Observación: El cubo tiene 12 aristas.

Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m² y V = 125 m³.

33) En un cubo la diagonal de la cara es 7 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la diagonal del cubo.

Respuesta: a = 4,96 m; SL = 98,41 m²; ST = 147,61 m²; V = 122,02 m³ y D = 8,58 m.

34) la diagonal de una cara de un cubo mide 7,05 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; D = 8,65 m; ST = 150 m²; V = 125 m³ y Capacidad = 125.000 litros.

35) la diagonal de una de las caras de un cubo es 9,87 m. Calcular la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 7 m; ST = 294 m²; V = 343 m³ y Capacidad = 343.000 litros.

36) la diagonal de una cara de un cubo mide 14,1 m. Calcular la diagonal del cubo, la superficie total y el volumen.

Respuesta: a = 10 m; D = 17,3 m; ST = 600 m² y V = 1.000 m³.

37) Sabiendo que una de las diagonales del cubo es de 0,8748 m. Expresar en cm la arista del mismo.

Respuesta: a = 50,57 cm.

38) la diagonal de un cubo mide 8,65 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total, el volumen y la capacidad del mismo.

Respuesta: a = 5 m;SL = 100 m²; ST = 150 m²; V = 125 m³ y Capacidad = 125.000 litros.

39) la diagonal de un cubo mide 13,84 m. Calcular la superficie lateral, el volumen y la diagonal de la cara.

Respuesta: a = 8 m; SL = 256 m²; V = 512 m³ y d = 11,28 m.

40) ¿Cuánto mide la diagonal de un cubo de arista 17,3 m?

Respuesta: D = 29,93 m.

41) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m². ¿Cuál es el volumen del cubo?

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m³.

42) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m² de cartulina sobran?

Respuesta: Superficie cartulina = 0,26 m²; ST cubo = 0,24 m² y sobran 0,02 m² de cartulina.

43) La superficie lateral de un cubo es de 9 m². Calcular la superficie total,el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m²; Ab = 2,25 m² y V = 3,38 m³.

44) la superficie lateral del cubo es de 144 m². Hallar la arista, la superficie total y las diagonales del mismo.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m²; D = 10,38 m y d = 8,46 m.

45) la superficie lateral de un cubo es 256 m². Hallar la diagonal del cubo y la diagonal de una de las caras.

Respuesta: a = 8 m; D = 13,84 m y d = 11,28 m.

46) Un cubo tiene 0,375 m² de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.

47) Sabiendo que la superficie total de un cubo es 18 m². Calcular la superficie lateral, el volumen y la capacidad.

Respuesta: a = 1,73 m; SL = 11,97 m²; V = 5,177 m³ y Capacidad = 5.177 litros.

48) ¿Cuántos litros de agua se podrán cargar en una caja cúbica de 96 m² de superficie total?

Respuesta: a = 4 m y Capacidad = 64.000 litros.

49) la superficie total de un cubo es de 150 m². Calcular la superficie lateral,el volumen, las diagonales y la capacidad.

Respuesta: a = 5 m; SL = 100 m²; V = 125 m³; d = 7,05 m; D = 8,65 m y Capacidad = 125.000 litros.

50) Se sabe que un cubo tiene 216 m² de superficie total. Calcular el volumen y la capacidad de ese cubo.

Respuesta: a = 6 m; V = 216 m³ y Capacidad = 216.000 litros.

51) la superficie total en un cubo es de 726 m². Calcular su volumen y su capacidad.

Respuesta: a = 11 m; V = 1.331 m³ y Capacidad = 1.331.000 litros.

52) La superficie total de un cubo es de 1.350 m². Calcular el área de base, la superficie lateral y el volumen.

Respuesta: a = 15 m; Ab = 225 m²; SL = 900 m² y V = 3.375 m³.

53) Determinar cuántos cm² de madera son necesarias para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.

Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm² de madera.

54) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m² se empleó?

Respuesta: ST de 1 cubo = 0,29 m²; ST empleada en 12 cubos = 3,48 m².

55) El volumen de un cubo es 64 m³. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m²; ST = 96 m²; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Capacidad = 64.000 litros.

56) Un depósito cúbico contiene exactamente 729 litros. Expresar en dm el valor de la arista.

Respuesta: a = 9 dm.

57) Un cubo tiene 8.000 m³ de volumen. Calcular la arista, la superficie lateral y la superficie total.

Respuesta: a = 20 m; SL = 1.600 m² y ST = 2.400 m².

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