Guía n° 6 de ejercicios. Resolución de pirámides
Resolver los siguientes ejercicios
Problemas de la Pirámide
| 1) Datos lbase = 8 m Ap = 5 m | Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide triangular Pb = 24 m Ab = 27,68 m² apbase = 2,306 m | Solución h = 4,436 m SL = 60 m² ST = 87,68 m² V = 40,929 m³ Cap = 40,929 litros |
| 2) Datos lbase = 10 m h = 10,52 m | Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide triangular Pb = 30 m Ab = 43,25 m² apbase = 2,883 m | Solución Ap = 10,907 m SL = 163,605 m² ST = 206,855 m² V = 151,663 m³ Cap = 151.663 litros |
| 3) Datos lbase = 12 m h = 10 m | Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide triangular Pb = 36 m Ab = 62,28 m² apbase = 3,46 m | Solución Ap = 10,581 m SL = 190,45 m² ST = 252,73 m² V = 207,6 m³ Cap = 207.600 litros |
| 4) Datos Ab = 6,92 m² Ap = 12 m | Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide triangular lbase = 4 m Pb = 12 m apbase = 1,153 m | Solución h = 11,944 m SL = 72 m² ST = 78,92 m² V = 27,55 m³ Capacidad = 27.550 litros |
| 5) Datos lbase = 5,6 m Ap = 12 m | Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 22,4 m Ab = 31,36 m² apbase = 2,8 m | Solución h = 11,668 m SL = 134,4 m² ST = 165,76 m² V = 121,969 m³ Capacidad = 121.969 litros |
| 6) Datos lbase = 8 m Ap = 10 m | Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 32 m Ab = 64 m² apbase = 4 m | Solución h = 9,165 m SL = 160 m² ST = 224 m² V = 195,52 m³ Capacidad = 195.520 litros |
| 7) Datos lbase = 25 m Ap = 20 m | Incógnitas h = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 100 m Ab = 625 m² apbase = 12,5 m | Solución h = 15,612 m SL = 1.000 m² ST = 1.625 m² V = 3.252,5 m³ Cap = 3.252.500 litros |
| 8) Datos lbase = 36 m SL = 1.404 m² | Incógnitas h = ? Ap = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular Pb = 144 m Ab = 1.296 m² apbase = 18 m | Solución h = 7,5 m Ap = 19,5 m ST = 2.700 m² V = 3.240 m³ Cap = 3.240.000 litros |
| 9) Datos Ap = 3,9 m h = 3,6 m | Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 3 m Pb = 12 m Ab = 9 m² apbase = 1,5 m | Solución SL = 23,4 m² ST = 32,4 m² V = 10,8 m³ Capacidad = 10.800 litros |
| 10) Datos Ap = 10 m h = 6 m | Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 16 m Pb = 64 m Ab = 256 m² apbase = 8 m | Solución SL = 320 m² ST = 576 m² V = 512 m³ Capacidad = 512.000 litros |
| 11) Datos Pb = 80 m h = 10,5 m | Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 20 m Ab = 400 m² apbase = 10 m | Solución Ap = 14,5 m SL = 580 m² AT = 980 m² V = 1.400 m³ Cap = 1.400.000 litros |
| 12) Datos Pb = 57,6 m ST = 648 m² | Incógnitas h = ? Ap = ? SL = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 14,4 m Ab = 207,36 m² apbase = 7,2 m | Solución h = 13,5 m Ap = 15,3 m SL = 440,64 m² V = 933,12 m³ Capacidad = 933.120 litros |
| 13) Datos Ab = 1.600 m² h = 48 m | Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 40 m Pb = 160 m apbase = 20 m | Solución Ap = 52 m SL = 4.160 m² ST = 5.760 m² V = 25.600 m³ Cap = 25.600.000 litros |
| 14) Datos SL = 500 m² Ap = 12,5 m | Incógnitas h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 20 m Pb = 80 m Ab = 400 m² apbase = 10 m | Solución h = 7,5 m ST = 900 m² V = 1.000 m³ Capacidad = 1.000.000 litros |
| 15) Datos ST = 188,16 m² SL = 117,6 m² | Incógnitas Ap = ? h = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 8,4 m Pb = 33,6 m Ab = 70,56 m² apbase = 4,2 m | Solución Ap = 7 m h = 5,6 m V = 131,712 m³ Capacidad = 131.712 litros |
| 16) Datos ST = 464,64 m² SL = 290,4 m² | Incógnitas Ap = ? h = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide cuadrangular lbase = 13,2 m Pb = 52,8 m Ab = 174,24 m² apbase = 6,6 m | Solución Ap = 11 m h = 8,8 m V = 511,104 m³ Capacidad = 511.104 litros |
| 17) Datos lbase = 3 m h = 4,45 m | Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide hexagonal Pb = 18 m Ab = 23,355 m² apbase = 2,595 m | Solución Ap = 5,151 m SL = 46,359 m² ST = 69,714 m² V = 34,643 m³ Cap = 34.643 litros |
| 18) Datos lbase = 12 m h = 10 m | Incógnitas Ap = ? SL = ? ST = ? V = ? Cap = ? | Fórmulas Pirámide hexagonal Pb = 72 m Ab = 373,68 m² apbase = 10,38 m | Solución Ap = 14,413 m SL = 518,868 m² ST = 892,548 m² V = 1.245,6 m³ Cap = 1.245.600 litros |
| 19) Datos lbase = 5 m SL = 337,5 m² | Incógnitas Ap = ? h = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide hexagonal Pb = 30 m Ab = 64,875 m² apbase = 4,325 m | Solución Ap = 22,5 m h = 22,08 m ST = 402,375 m² V = 477,48 m³ Capacidad = 477.480 litros |
| 20) Datos Ap = 19,5 m h = 18 m | Incógnitas SL = ? ST = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide hexagonal lbase = 8,67 m Pb = 52,02 m Ab = 195,06 m² apbase = 7,5 m | Solución SL = 507,19 m² ST = 702,25 m² V = 1.170,36 m³ Capacidad = 1.170.360 litros |
| 21) Datos Ab = 20,76 m² ST = 740,76 m² | Incógnitas Ap = ? h = ? SL = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide hexagonal lbase = 2,82 m Pb = 16,92 m apbase = 2,439 m | Solución Ap = 85,106 m h = 85,071 m SL = 720 m² V = 588,691 m³ Capacidad = 588.691 litros |
| 22) Datos ST = 406,08 m² SL = 246 m² | Incógnitas Ap = ? h = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Pirámide hexagonal lbase = 7,85 m Pb = 47,1 m Ab = 160,08 m² apbase = 6,79 m | Solución Ap = 10,44 m h = 7,93 m V = 423,144 m³ Capacidad = 423.144 litros |
Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.
23) El área de base de una pirámide triangular es de 6,92 m² y la apotema de la pirámide es el triple del lado. Calcular la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad.
Respuesta: ST = 78,92 m²; h = 11,94 m; V = 27,541 m³ y Capacidad = 27.541 litros.
24) la arista lateral de una pirámide triangular mide 12 m y el lado de base mide 10 m. Calcular la superficie total, la altura de la pirámide, el volumen y capacidad del mismo.
Respuesta: ST = 206,6 m²; h = 10,51 m; V = 151,51 m³ y Capacidad = 151.510 litros.
25) En una pirámide regular triangular, el lado de base es 8 m y la apotema de la pirámide es 5 m. Calcular la superficie total, el volumen y la altura de la pirámide.
Respuesta: ST = 87,68 m²; V = 40,87 m³ y h = 4,43 m.
26) Calcular la apotema y la arista lateral de una pirámide triangular; sabiendo que su lado de base es de 12 m y su altura es 10 m. Averiguar la superficie total y el volumen del mismo.
Respuesta: Ap = 10,58 m; a = 12,16 m; ST = 252,72 m² y V = 207,6 m³
27) Calcular el área de base, la superficie lateral, la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad de una pirámide cuadrangular cuyo lado es de 5,6 dm; siendo la apotema de la pirámide igual a 12 dm.
Respuesta: Ab = 31,36 dm²; SL = 134,4 dm²; ST = 165,76 dm²; h = 11,66 dm; V = 121,88 dm³ y Capacidad = 121, 88 litros.
28) Una pirámide regular cuadrangular tiene de perímetro de base 57,6 m y la superficie total 648 m². Calcular la superficie lateral, la altura, el volumen y la capacidad del mismo.
Respuesta: SL = 440,64 m²; h = 13,5 m; V = 933,12 m³ y Capacidad = 933.120 litros.
29) En una pirámide regular cuadrangular, el área de base es de 1.600 m² y la altura es 6/5 del lado de base. Calcular la superficie total, la apotema de la pirámide, el volumen y la capacidad.
Respuesta: ST = 5.760 m²; Ap = 52 m; V = 25.600 m³ y Capacidad = 25.600.000 litros.
30) El lado de base de una pirámide cuadrangular es 8 m y la apotema de la pirámide es 10 m. Calcular la superficie lateral, la superficie total y la altura de la pirámide.
Respuesta: AL = 160 m²; AT = 224 m² y h = 9,16 m.
31) la altura de una pirámide regular cuadrangular es de 6 m y la apotema de 10 m. Calcular el área de base, el volumen y la capacidad del mismo.
Respuesta: Ab = 256 m²; V = 512 m³ y Capacidad = 512.000 litros.
32) Hallar la superficie lateral, la superficie total, la altura y el volumen de una pirámide cuadrangular cuyo lado de base es 25 m y la apotema es 20 m.
Respuesta: SL = 1.000 m²; ST = 1.625 m²; h = 15,61 m y V = 3.252,08 m³
33) Calcular la altura, el volumen, la superficie total y capacidad de una pirámide cuadrangular, sabiendo que la superficie lateral mide 1.404 m² y que el lado de base es 36 m.
Respuesta: h = 7,5 m; V = 3.240 m³; ST = 2.700 m² y Capacidad = 3.240.000 litros.
34) Calcular la arista lateral, la apotema, el volumen y capacidad de una pirámide cuadrangular de 10,5 m de altura y el perímetro de base igual a 80 m.
Respuesta: a = 17,64 m; Ap = 14,5 m; V = 1.400 m³ y Capacidad = 1.400.000 litros.
35) Una pirámide cuya base es un hexágono regular de 5 m de lado mide de superficie lateral 337,5 m². ¿Cuál es la superficie total, la altura, el volumen y la capacidad?
Respuesta: ST = 402,37 m²; h = 22,08 m; V = 477,443 m³ y Capacidad = 477.443 litros.
36) la superficie total de una pirámide hexagonal es de 740,76 m². Calcular la altura de la pirámide, la superficie lateral y el volumen del mismo, siendo el área de base igual a 20,76 m²
Respuesta: h = 85,06 m; SL = 720 m² y V = 588,61 m³
37) En una pirámide hexagonal el lado de base es 12 m y la altura es 10 m. Calcular la apotema de la pirámide, la capacidad y la superficie total.
Respuesta: Ap = 14,41 m; Capacidad = 1.245.600 litros y ST = 892,44 m²
38) El techo de un pabellón educativo tiene la forma de una pirámide hexagonal de 4,45 m de altura y 3 m de lado de base. ¿Cuántas hojas de cinc de 2,80 m de largo y 0,70 m de ancho se necesitan para forrar el techo?
Respuesta: Superficie del techo = 46,35 m²·Superficie de c/hoja de cinc = 1,96 m². Se necesitan para forrar el techo 24 hojas de cinc.
Autor: Hugo David Giménez Ayala. Paraguay.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)