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Guía de ejercicios. Resolución de esferas. TP09

Contenido: Esfera. Cálculo de la superficie y el volumen. Problemas con resultados.

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Guía de ejercicios. Resolución de esferas.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problemas de la Esfera

1) Datos
A = 379,94 m²
Comenor =31,086 m²

Incógnitas
r = ?
d = ?
Ciamenor = ?
Ciamáx = ?
Comáx =?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 5,5 m

Solución
r = 3,1 m.
d = 4,5 m.
Ciamenor = 19,468 m.
Ciamáx = 34,54 m.
Comáx =94,985 m².
V = 696,556
m³.
Capacidad = 696.556 litros.

2) Datos
A = 633,1496 cm²

Incógnitas
Ciamáx = ?
Comáx =?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 7,1 cm

Solución
Ciamáx = 44,588 cm.
Comáx =158,2874 cm².
V = 357,911 cm³.
Cap = 0,357 litros.

3) Datos
A = 706,5 m²

Incógnitas
Ciamáx = ?
Comáx =?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 7,5 m

Solución
Ciamáx = 47,1 m.
Comáx =176,625 m².
V = 1.766,25 m³.
Cap = 1.766.250 litros.

4) Datos
A = 1.519,76 m²

Incógnitas
Ciamáx = ?
Comáx =?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 11 m

Solución
Ciamáx = 69,08 m.
Comáx =379,94 m².
V = 5.572,453 m³.
Cap = 5.572.453 litros.

5) Datos
A = 2.122,64 m²
Comenor =191,0376 m²

Incógnitas
r = ?
d = ?
Ciamenor = ?
Ciamáx = ?
Comáx =?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 13 m

Solución
r = 7,8 m.
d = 10,4 m.
Ciamenor = 48,984 m.
Ciamáx = 81,64 m.
Comáx =530,66 m².
V = 9.198,106
m³.
Capacidad = 9.198.106 litros.

6) Datos
Ciamáx = 75,36 m

Incógnitas
Comáx =?
A = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 12 m

Solución
Comáx =452,16 m².
A = 1.808,64 m².
V = 7.234,56 m³.
Cap = 7.234.560 litros.

7) Datos
Comáx = 254,34 m²

Incógnitas
Comáx =?
A = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 9 m

Solución
Ciamáx =56,62 m.
A = 1.017,36 m².
V = 3.052,08 m³.
Cap = 3.052.080 litros.

8) Datos
Ciamenor = 22,608 m
d = 4,8 m

Incógnitas
r = ?
Comenor =?
Ciamáx = ?
Comáx = ?
A = ?
V = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 6 m

Solución
r = 3,6 m.
Comenor =40,6944 m².
Ciamáx = 37,68 m.
Comáx = 113,04 m².
A = 452,16 m².
V = 904,32 m³.
Capacidad = 904.320 litros.

9) Datos
V = 113,04 m³
d = 1,8 m

Incógnitas
r = ?
Ciamenor = ?
Comenor =?
Ciamáx = ?
Comáx =?
A = ?
Capacidad = ?

Fórmulas
Esfera
R = 3 m

Solución
r = 2,4 m.
Ciamenor = 15,072 m.
Comenor = 18,0864 m².
Ciamáx = 18,84 m.
Comáx =28,26 m².
A = 113,04 m².
Capacidad = 113.040 litros.

10) Datos
V = 904,32 cm³

Incógnitas
A = ?
Ciamáx =?
Comáx = ?
Cap = ?

Fórmulas
Esfera
R = 6 cm

Solución
A = 452,16 cm².
Ciamáx = 37,68 cm.
Comáx =113,04 cm².
Capacidad = 0,113 litros.

11) Datos
V = 14.130 cm³

Incógnitas
A = ?
Ciamáx =?
Comáx = ?
Cap = ?

Fórmulas
Esfera
R = 15 cm

Solución
A = 2.826 cm².
Ciamáx = 94,2 cm.
Comáx =706,5 cm².
Capacidad = 0,706 litros.

12) El área de una esfera mide 631,14 cm². Hallar el círculo y la circunferencia menor sabiendo que éste dista del centro 4,5 cm.

Respuesta: R = 7,08 cm; r = 5,46 cm; Comenor = 93,608424 cm² y Ciamenor = 34,2888 cm.

13) Hallar cuánto dista del centro, el círculo menor de una esfera sabiendo que la Ciamenor = 20,724 cm y el A = 379,94 cm².

Respuesta: R = 5,5 cm; r = 3,3 cm y d = 4,4 cm.

Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.

14) ¿Cuál es el área de una esfera de 3,5 m de radio?

Respuesta: A = 153,86 m².

15) Una esfera tiene de radio 2,24 m. Calcular el área de la superficie esférica.

Respuesta: A = 63,02 m².

16) Calcular el área de una superficie esférica de radio igual a 1,13 m.

Respuesta: A = 16,03 m².

17) El radio de una esfera es de 3 m. Calcular su volumen y su capacidad.

Respuesta: V = 113,04 m³ y Capacidad = 113.040 litros.

18) El radio de una esfera es de 2,11 m. Calcular el volumen y su capacidad.

Respuesta: V = 39,329 m³ y Capacidad = 39.239 litros.

19) Calcular el volumen y la capacidad de una esfera de 4,5 m de radio.

Respuesta: V = 381,51 m³ y Capacidad = 381.510 litros.

20) Expresar en dm² el área de una esfera de 0,5 m de diámetro.

Respuesta: R = 0,25 m y A = 78,5 dm².

21) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual la Cia de un círculo máximo es de 28,26 m?

Respuesta: R = 4,5 m y A = 254,34 m².

22) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual el área del círculo máximo es de 45,34 m²?

Respuesta: R = 3,79 m y A = 181,36 m².

23) Calcular el área de una superficie esférica; sabiendo que el área del círculo máximo de la esfera es de 45,84 m².

Respuesta: R = 3,82 m y A = 183,28 m².

24) ¿Cuántos m² de plomo se necesitan para revestir una cúpula esférica, cuya base abarca un área de 78,5 m²?

Respuesta: R = 5 m y se necesitan 314 m² de plomo para revestir la cúpula esférica.

25) El área de una superficie esférica es de 113,04 m². Calcular el radio de la esfera.

Respuesta: R = 3 m.

26) El área de una esfera es de 57,4 m². ¿Cuál es el área de un círculo máximo?

Respuesta: R = 2,13 m y Comáx = 14,24 m².

27) El área de una esfera es de 706,5 m². ¿Cuál es la longitud de una Cia máxima?

Respuesta: R = 7,5 m y Ciamáx = 47,1 m.

28) El área de una superficie esférica es de 706,5 m². Hallar el radio de la esfera y su volumen.

Respuesta: R = 7,5 m y V = 1.766,25 m³.

29) Determínese el círculo máximo correspondiente a una esfera de 57,4 m² de área. Además se pide el volumen y la capacidad de la esfera.

Respuesta: R = 2,13 m; Comáx = 14,24 m²; V = 40,458 m³ y Capacidad = 40.458 litros.

30) El volumen de una esfera es de 523,33 m³. Calcular el radio y su área.

Respuesta: R = 4,99 m y A = 312,74 m².

31) ¿Cuántos litros contiene una semiesfera de 0,8 m de diámetro?

Respuesta: R = 0,4 m; Vesfera = 0,26794 m³; Vsemiesfera = 0,13397 m³ y Capacidad = 133,97 litros.

32) la cúpula semiesférica de una iglesia tiene 12 m de diámetro. ¿Cuánto costará pintarla sabiendo que el m² se cobra a razón de 4.800 $?

Respuesta: R = 6 m; Aesfera = 452,16 m²; Asemiesfera = 226,08 m² y la cúpula semiesférica de la iglesia costarán 1.085.184 $.

33) Una esfera está seccionada por un plano distante 12 m del centro de la esfera. El radio de la sección obtenida es de 9 m. Calcular el volumen de la esfera.

Respuesta: R = 15 m y V = 14.130 m³.

34) Calcular el área de una esfera y su volumen; sabiendo que el área de un círculo menor cuyo plano dista 5 m del centro es de 452,16 m².

Respuesta: r = 12 m; R = 13 m; A = 2.122,64 m² y V = 9.198,1 m³.

35) El área de una esfera es de 113,04 m². Hallar el área del círculo determinado al seccionar la esfera con un plano que dista 2 m del centro de la misma.

Respuesta: R = 3 m; r = 2,23 m y Comenor = 15,61 m².

36) El área de una esfera es de 706,5 m². ¿Cuál es el área del Co que se obtiene al cortar la esfera con un plano que dista 4,5 m del centro?

Respuesta: R = 7,5 m; r = 6 m y Comenor = 113,04 m².

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