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Guía de ejercicios resueltos de integrales curvilíneas. TP04

Integrales: Solución del ejercicio n° 2 de integrales curvilíneas de funciones. Cálculo de las coordenadas del baricentro. Problemas resueltos.

Problema n° 2 de integrales.

Problema n° 2) C x.y.z.ds

donde:

C = (t², t, 1); 0 ≤ t ≤ 1

Aplicando:

Integrales curvilíneas de funciones

Calculando las partes:

f(X) = x.y.z ⇒ f(C(t)) = t².t.1 ⇒ f(C(t)) = t 3

C(t) = (t², t, 1) ⇒ C´(t) = (2.t, 1, 0)

Integrales curvilíneas de funciones

Armando la integral:

Integrales curvilíneas de funciones

Mediante un cambio de variables:

u² = 4.t² + 1

2.u.du = 8.t.dt ⇒ u.du/4 = t.dt

(u² - 1)/4 = t²

Reemplazando:

Integrales curvilíneas de funciones

= (1/16).[u5/5 - u³/3]

Resolviendo:

Integrales curvilíneas de funciones

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