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Guía de ejercicios resueltos de integrales curvilíneas. TP04

Integrales: Solución del ejercicio n° 3 de integrales curvilíneas de funciones. Cálculo de las coordenadas del baricentro. Problemas resueltos.

Problema n° 3 de integrales.

Problema n° 3) C (x² + y²).ds

donde C es la circunferencia (x - 1)² + y² = 1

Aplicando:

Integrales curvilíneas de funciones

Parametrizando la circunferencia:

C = (1 + cos t, sin t); 0 ≤ t ≤ 2.π

Calculando las partes:

C´ = (-sin t, cos t)

Integrales curvilíneas de funciones

||C´|| = √1

||C´|| = 1

f(X) = x² + y²

f(C(t)) = (1 + cos t)² + (sen t)²

f(C(t)) = 1 + 2.cos t + cos² t + sen² t

f(C(t)) = 1 + 2.cos t + 1

f(C(t)) = 2 + 2.cos t

f(C(t)) = 2.(1 + cos t)

Armando la integral:

C (x² + y²).ds =

Integrales curvilíneas de funciones

2.[2.π + sen (2.π)] = 4.π

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