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Ejercicios resueltos de cálculo de las coordenadas del baricentro. TP-04

Integrales: Solución del ejercicio n° 5 de integrales curvilíneas de funciones. Cálculo de las coordenadas del baricentro. TP-04

Problema n° 5 de integrales. TP-04

Problema n° 5) Calcular la posición del baricentro de un alambre semicircular homogéneo de radio R.

La posición del baricentro será:

Según el enunciado se trata de una semicircunferencia que ubicamos por comodidad con su centro en el origen de coordenadas, de modo que una de las coordenadas del baricentro se encontrará sobre uno de los ejes por simetría del dominio y antisimetría de la integranda.

Parametrizando:

C(t) = (R.cos t, R.sin t) ⇒ 0 ≤ t ≤ π

Así XG = 0

Luego:

YG = l/longitud

Calculando las partes:

C´(t) = (-R.sin t, R.cos t)

Integrales curvilíneas de funciones

f(X) = y ⇒ f(C(t)) = R.sin t

I = C y.ds =

Integrales curvilíneas de funciones

= ℜ².[-cos π - (-cos 0)] = ℜ².[-(-1) - (-1)] = ℜ².(1 +1) = 2.R²

longitud = C ds = Integrales curvilíneas de funciones

longitud = R.π

YG = 2.R²/R.π = 2.R/π

El baricentro es:

G = (0, 2.R/π)

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Artículo: Problema n° 5 de integrales. TP-04

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