Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios de divergencia. TP06

Integrales: Solución del ejercicio n° 1-b de aplicaciones del teorema de la divergencia Problema resuelto.

Problema n° 1-b de integrales.

Problema n° 1) Calcular:

b) Calcular el flujo entrante del campo (y, x, z²) a través de la hemisferio x² + y² + z² = 1, z ≥ 0.

Hallamos la divergencia del campo:

F = (x, y, z²) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 2.z) ⇒ ∇F = 2.z

Planteamos la integral para la página exterior del dominio:

-∫∫ ∂T F.dS = -∫∫∫ T div F.dT = -∫∫∫ T 2.z.dx.dy.dz = -2.∫∫∫ T z.dx.dy.dz

Cambiamos a sistema de coordenadas esféricas:

x = r.cos θ.sen φ

y = r.sen θ.sen φ

z = r.cos φ

→ |J| = r².sen φ →

0 ≤ r ≤ 1

0 ≤ θ ≤ 2.π

0 ≤ φ ≤ π/2

Resolvemos:

= -2.∫∫∫ T z.dx.dy.dz = -2.∫∫∫ r.cos φ.r².sen φ.dθ.dφ.dr = -2.∫∫∫ r³.cos φ.sen φ.dθ.dφ.dr

divergencia

= -4.π.(1/4).(1/2) = -π/2

Flujo = -π/2

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp06_teoremas_integrales01b.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp06_teoremas_integrales01b.php