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Guía de ejercicios de divergencia. TP06

Integrales: Solución del ejercicio n° 1-d de aplicaciones del teorema de la divergencia al cálculo de una integral triple o de un volumen. Problemas resueltos.

Problema n° 1-d de integrales.

Problema n° 1) Calcular:

d) Calcular el flujo saliente del campo (y - z, z - x, x - y) a través de la superficie cónica z² = x² + y², 0 ≤ z ≤ h.

Hallamos la divergencia del campo:

F = (y - z, z - x, x - y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0) ⇒ ∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∫∫ ∂T F.dS = ∫∫∫ T div F.dT = ∫∫∫ T 0.dx.dy.dz = 0

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