Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios de teoremas integrales. TP11

Integrales: Solución del ejercicio n° 1 de ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. Problema resuelto.

Problema n° 1 de integrales.

Problema n° 1) Escribir la ecuación del plano tangente y de la recta normal a la superficie:

x = u + v
y = 1/u
z = u.v

en correspondencia a u = 1 y v = 0.

La ecuación es:

X = (u + v, 1/u, u.v)

Sus derivadas son:

Xu = (1, -1/u², v)

Xv = (1, 0, u)

En el punto son:

Xu|(1,0) = (1, -1, 0)

Xv|(1,0) = (1, 0, 1)

X|(1,0) = X0 = (1 + 0, 1/1, 1.0) ⇒ X0 = (1, 1, 0)

El producto vectorial es:

Xu × Xv = (1,-1,0)×(1,0,1) =

E1

-E2

E3

1

-1

0

1

0

1

Xu × Xv = [-1 - 0, -(1 - 0), 0 - (-1)]

Xu × Xv = (-1, -1, 1)

Plano tangente:

Z.(Xu × Xv) = X0.(Xu × Xv) ⇒ (x,y,z).(-1,-1,1) = (1,1,0).(-1,-1,1)

- x - y + z = - 1 - 1 ⇒ - x - y + z = -2 ⇒ x + y - z = 2

Recta Normal:

Z = X0 + t.(Xu × Xv) ⇒ (x, y, z) = (1, 1, 0) + t.(-1, -1, 1)

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp11_teoremas_integrales01.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/integrales/resueltos/tp11_teoremas_integrales01.php