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Ejercicios resueltos de ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. TP-11

Integrales: Solución del ejercicio n° 2 de parametrización y vector normal. Ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie. TP-11

Problema n° 2 de integrales. TP-11

Problema n° 2) Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u,v) = (u.v,1/v,log(u + v))

en correspondencia a u = 0 y v = 1.

Sus derivadas son:

Xu = (v, 0, 1/(u + v))

Xv = (u, -1/v², 1/(u + v))

En el punto son:

Xu|(1,0) = (0, 0, 1)

Xv|(1,0) = (0, -1, 1)

X(1,0) = (0, 1, 1) ⇒ X0 = (0, 1, 1)

El producto vectorial es:

Xu × Xv = (0,0,1)×(0,-1,1) =

E1

-E2

E3

0

0

1

0

-1

1

Xu × Xv = [0 - (-1), -(0 - 0), 0 - 0]

Xu × Xv = (1, 0, 0)

Plano tangente:

Z.(Xu × Xv) = X0.(Xu × Xv) ⇒ (x,y,z).(1,0,0) = (0,1,1).(1,0,0)

x = 0

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Artículo: Problema n° 2 de integrales. TP-11

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