Problema n° 2 de integrales - TP11

Enunciado del ejercicio n° 2

Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u·v,1/v,log (u + v))

En correspondencia a u = 0 y v = 1.

Desarrollo

Fórmulas:

Plano tangente: Z·(X_u·X_v) = X₀·(X_u·X_v)

Recta normal: Z = X₀ + t·(X_u·X_v)

Solución

Sus derivadas son:

X_u = (v, 0, 1/(u + v))

X_v = (u, -1/v², 1/(u + v))

En el punto son:

X_u|_(1,0) = (0, 0, 1)

X_v|_(1,0) = (0, -1, 1)

X(1,0) = (0, 1, 1) ⇒ X₀ = (0, 1, 1)

El producto vectorial es:

X_u·X_v = [0 - (-1), -(0 - 0), 0 - 0]

X_u·X_v = (1, 0, 0)

Plano tangente:

Z·(X_u·X_v) = X₀·(X_u·X_v)

(x, y, z)·(1, 0, 0) = (0, 1, 1)·(1, 0, 0)

x = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano tangente a una superficie