Guía de ejercicios de integrales dobles (segunda parte).

Resolver los siguientes ejercicios:

Fórmulas aplicables:

A polares:

x = r.cos θ

y = r.sen θ

dx.dy = r.dθ.dr

∫∫ _D f(x,y).dx.dy = ∫∫ _D´ f(r.cos θ,r.sen θ).r.dθ.dr

Area:

A curvilíneas:

x = x(u,v)

y = y(u,v)

dx.dy = |J(u,v)|.du.dv

∫∫ _D f(x,y).dx.dy = ∫∫ _D´ f[x(u,v),y(u,v)].|J(u,v)|.du.dv

Problema n° 2) Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

a. r = 1 - tan θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-a

b. r = sin θ + cos θ; 0 ≤ θ ≤ π/2

Ver solución del problema n° 2-b

c. r = sin θ.tan θ; 0 ≤ θ ≤ π/4

Ver solución del problema n° 2-c

d. r = 1/sin θ.cos θ; θ = π/6, θ = π/3

Ver solución del problema n° 2-d

e. r = θ.log θ; θ = 1, θ = e

Ver solución del problema n° 2-e

f. r = √sen 2.θ

Ver solución del problema n° 2-f

g. r = 3 + sin θ; r = 2 + sin θ

Ver solución del problema n° 2-g

h. r = 1 + cos θ; r = cos θ; 0 ≤ θ ≤ π

Ver solución del problema n° 2-h

Problema n° 3) Calcular, mediante un cambio de variables, el área de la elipse:

x²/a² + y²/b² = 1

Ver solución del problema n° 3