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Guía de ejercicios de integrales dobles (tercera parte). TP02

Contenido: Integrales Dobles. En coordenadas polares. (tercera parte)

Ejercicios extraídos del libro "LECCIONES DE ANALISIS II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.

En coordenadas polares

Fórmulas aplicables

A polares:

x = r.cos θ

y = r.sen θ

dx.dy = r.dθ.dr

∫∫ D f(x,y).dx.dy = ∫∫ f(r.cos θ,r.sen θ).r.dθ.dr

Area:

Integrales dobles en coordenadas polares

A curvilíneas:

x = x(u,v)

y = y(u,v)

dx.dy = |J(u,v)|.du.dv

∫∫ D f(x,y).dx.dy = ∫∫ f[x(u,v),y(u,v)].|J(u,v)|.du.dv

Problema n° 4) Calcular los volúmenes de los cilindroides relativos a las funciones dadas, en el dominio base x² + y² ≤ 1, graficar:

a) f(x, y) = x² + y² + 2

b) f(x, y) = 4 - x² - y²

Problema n° 6) Calcular:

a) ∫∫ D f(x + y²).dx.dy =

D = {(x,y):1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}

b) Integrales dobles en coordenadas polares

c) Integrales dobles en coordenadas polares

d) Integrales dobles en coordenadas polares

e) Integrales dobles en coordenadas polares

f) Integrales dobles en coordenadas polares

g) Integrales dobles en coordenadas polares

h) Integrales dobles en coordenadas polares

i) Integrales dobles en coordenadas polares

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