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Guía de ejercicios de integrales superficiales. TP13

Contenido: Integrales superficiales de campos vectoriales. Integrales dobles.

Guía de ejercicios de integrales superficiales.

Resolver los siguientes ejercicios:

Fórmulas aplicables:

∫∫S F(X) = ∫∫D F(X(u,v)).(Xu ∧ Xv)du.dv

Problema n° 9) Calcular el flujo saliente del campo (z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.

Ver solución del problema n° 9

Problema n° 10) Sea φ (x,y,z) = x.y.z. Calcular:

∫∫ Se ∇φ.ds

Donde Se es la página exterior de la porción de cilindro x² + y² = 16, 0 ≤ z ≤ 5, x ≥ 0, y≥ 0.

Problema n° 11) Calcular el flujo saliente del campo (2.x, y, z + 1) a través de la pirámide limitada por los planos
x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

Problema n° 12) Calcular el flujo saliente del campo F = (x + z, 0, z²) a través de la porción de la esfera x² + y² + z² = 1 comprendida entre los planos z = 0, z = √2/2.

Problema n° 13) Calcular el flujo saliente del campo (x², y², z²) a través de la porción de cono z² = x² + y², 1 ≤ z ≤ 2.

Problema n° 14) Calcular el flujo saliente del campo (x, y, 2.z - x - y) a través del vaso cilíndrico determinado por las superficies:

S1: x² + y² = 1

0 ≤ z ≤ 1

S2: z = 0

x² + y² = 1

Problema n° 15) Calcular el flujo saliente del campo anterior a través del embudo determinado por las superficies:

S1: x² + y² = 1

0 ≤ z ≤ 1

S2: x² + y² - z² = 0

1 ≤ z ≤ 4

Ver solución del problema n° 15

Problema n° 16) Calcular el flujo saliente de un campo central F(X) = α (r).X, donde r = ||X||, a través de la esfera de centro en el origen y radio R.

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