Guía n° 13 de ejercicios de integrales superficiales

Resolver los siguientes ejercicios

Fórmulas aplicables:

∬_S F(x) = ∬_D F(X(u, v))·(X_u ∧ X_v)·du·dv (Integral de superficie de un campo vectorial)

Problema n° 9

Calcular el flujo saliente del campo (z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.

• Ver resolución del problema n° 9

Problema n° 10

Sea φ (x, y, z) = x·y·z. Calcular:

∬_Se ∇φ·ds

Donde S_e es la página exterior de la porción de cilindro x² + y² = 16, 0 ≤ z ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0.

Problema n° 11

Calcular el flujo saliente del campo (2·x, y, z + 1) a través de la pirámide limitada por los planos: x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.

Problema n° 12

Calcular el flujo saliente del campo F = (x + z, 0, z²) a través de la porción de la esfera x² + y² + z² = 1 comprendida entre los planos z = 0, z = √2/2.

Problema n° 13

Calcular el flujo saliente del campo (x², y², z²) a través de la porción de cono z² = x² + y², 1 ≤ z ≤ 2.

Problema n° 14

Calcular el flujo saliente del campo (x, y, 2·z - x - y) a través del vaso cilíndrico determinado por las superficies:

Problema n° 15

Calcular el flujo saliente del campo anterior a través del embudo determinado por las superficies:

• Ver resolución del problema n° 15

Problema n° 16

Calcular el flujo saliente de un campo central F(x) = α(r)·X, donde r = ||X||, a través de la esfera de centro en el origen y radio R.

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Flujo saliente a través de una superficie