Propiedades de las funciones continuas
Teorema del signo
Sea x:[a, b] ⟶ ℜ una función contínua en (a, b) entonces si f(x0) ≠ 0, existe un entorno E(x0, δ) en que f tiene el mismo signo que f(x0).
Si x0 = b (respectivamente x0 = a) entonces existe δ un tal que f toma en (b - δ, b) (respectivamente (a, a + δ) el mismo signo que f(x0).
Lema (de acotación).
Sea x:[a, b] ⟶ ℜ una función contínua en [a, b] y x0 ∈ (a, b) entonces existe δ > 0 tal que f es acotada en E(x0, δ).
Teorema de los ceros, de Bolzano
Sea x:[a, b] ⟶ ℜ una función contínua en [a, b], tal que f toma valores de signos distintos en los extremos a y b del intervalo, es decir, signo f(a) ≠ signo f(b). Entonces existe c ∈ (a, b) tal que f(c) = 0.
Teorema de los valores intermedios, de Darboux.
Sea x:[a, b] ⟶ ℜ una función contínua en el intervalo cerrado [a, b], entonces f toma todos los valores intermedios comprendidos entre f(a) y f(b).
Teorema de los extremos absolutos (del supremo y el ínfimo), de Weierstrass.
Si f es una función contínua en el intervalo [a, b], entonces f alcanza al menos una vez el máximo y el mínimo absolutos en dicho intervalo.
Autor: Sin datos
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
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