Diferenciales y campos vectoriales

Apuntes

• Diferenciales I
  Diferenciabilidad. Idea intuitiva. Definición. Notación
• Diferenciales II
  Interpretación geométrica de la diferencial. Gradiente
• Diferenciales III
  Regla de la cadena
• Teorema de Schwarz
  Polinomio de Taylor. Orden de la derivada.
• Diferencial en varias variables
  Teorema de Taylor. Criterio de Sylvester.
• Diferenciales IV
  Función diferencial total. Ecuación del plano tangente a la gráfica f en el punto. Incremento de altura del plano tangente. Derivadas direccionales. Vector dirección. Máxima derivada direccional. Máxima velocidad de crecimiento de la función. Dirección de máxima velocidad de la función. Significado geométrico del gradiente. Recta normal a una superficie. Derivadas parciales de funciones implícitas. Longitud de una curva

• Campos Vectoriales
  Resumen y fórmulas: Campos vectoriales. Diferenciales exactas. Campos centrales. Campos homogéneos. Teorema de Euler. Aplicaciones del teorema de Green. Integrales curvilíneas de funciones. Teorema de la divergencia en el plano (Gauss)