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Gunía de ejercicios con números complejos. TP02

Contenido: Ejercicios: Suma y producto. División. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento. Fórmula De Moivre. Operaciones con números complejos.

Gunía de ejercicios con números complejos.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.

Problema n° 2) Calcular x e y de modo que se satisfagan las siguientes igualdades:

a) (3.x + 7.y.i)/4 = [2.x + 1 + i.(8.y - 12)]/5

b) 3.x - 2.y.i = 6.i

c) 2.x/a + 3.y/b + (-x/a + 7.y/b).i = 5 + 6.i

d) x/2 + 2.y.i/3 = 1 - 2.i

a) (3.x + 7.y.i)/4 = [2.x + 1 + i.(8.y - 12)]/5

b) 3.x - 2.y.i = 6.i

c) 2.x/a + 3.y/b + (-x/a + 7.y/b).i = 5 + 6.i

d) x/2 + 2.y.i/3 = 1 - 2.i

Problema n° 3) Hallar el complejo z en cada uno de los siguientes casos:

a) 3.(1 + i) + z = -i

b) z = (-i).(1 + i)

c) z = i.(1 + i)²

d) i.z = (1 + i).(1 - i)

e) z = (√2 + √3.i)² - √6.i

f) z = (-1/2 + i.√3/2)³

Problema n° 4) Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) z1 = -4

b) z2 = 2.i

c) z3 = -1/3 + 4.i

d) z4 = cos 40° + i.sen 40°

e) z5 = 2.(cos 135° - i.sen 135°)

f) z6 = 3.ei.60°

g) z7 = e-i.45°

h) z8 = -1/6 - i

Problema n° 5) Efectuar las siguientes operaciones:

a) (2/3 + i) + (4/3 - 3.i/4) + (2/15 + i/4) + (-28/15 - 3.i/2) =

b) (√2 - √3.i).(√2 + √3.i).(1 + √6.i) =

c) (5/2; 5/3):(2/5; 1/2) =

d) (2.√3; 4)²

e) i2510

f) i-315

Problema n° 6) Dados los números complejos:

u = √3 + i

v = -√3 + 3.i

w = 2 - 2.√3.i

efectuar:

2.u - (v² - u) - v/w

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