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Gunía de ejercicios con números complejos. TP04

Contenido: Suma y producto. División. Conjugado de un número complejo. Módulo y argumento. Fórmula De Moivre.

Gunía de ejercicios con números complejos.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Graficar las soluciones y el complejo dado:

Operaciones con números complejos

Problema n° 2) Obtener los valores naturales de x que satisfagan:

x.(x - i) + (x + 0,8).i + 8.x - 8,6 = -(1 - i)²/(2 + i)

Problema n° 3) Representar todos los complejos para los cuales:

a) |z1| = 1 y φ 1 = π /4

b) |z2| = 1 y φ 2 = 7.π /4

c) z1.z2

Problema n° 4) Hallar en forma binómica, graficar e interpretar los siguientes complejos:

Operaciones con números complejos

Problema n° 5) ¿Cuál debe ser la dependencia entre x e y para que (x + y.i).(2 + 3.i) sea un número real?

Problema n° 6) Resolver el siguiente sistema en complejos:

(1 + i).x - y.i = 2 + i

(2 + i).x - (2 - i).y = 2.i

Problema n° 7) Calcular z², siendo:

z = -|1 + i| + √2.i

Problema n° 8) Hallar:

|z² - z|

Dado: z = 1 + sen x + i.cos x

Problema n° 9) Utilizando la fórmula de De Moivre demostrar:

a) sen 2.x = 2.senx.cos x

b) cos 2.x = cos² x - sen² x

c) sen 3.x = 3.cos² x.sen x - sen³ x

d) cos 3.x = cos³ x - 3.cos x.sen² x

Problema n° 10) Determinar los conjuntos de puntos del plano complejo que satisfacen:

a) Re(z) = -2

b) Im(z) = 1/5

c) -2 ≤ Im(z) < 3

d) -0,5 < Re(z) < 0,5 ∧ |z| = 2

e) π/4 ≤ Arg(z) ≤ 3.π/4 ∧ |z| < 2

f) z - z = i

g) |z|² = z + z

h) z - z-1 = 0

i) z + z-1 ∈ ℜ

j) z = z²

k) Re(z) + 2.Im(z) = 0

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