Problema n° 1 de polinomios - TP02
Enunciado del ejercicio n° 1
Calcular el valor numérico de P(x) para los siguientes valores:
a) x = 1
b) x = -1
c) x = ⅔
d) x = -3
P(x) = ½·x - 3·x + 4·x² - 5·x³ - ⅔·x4 + 5/4
Solución
a)
Para x = 1:
P(1) = ½·(1) - 3·(1) + 4·(1)² - 5·(1)³ - ⅔·(1)4 + 5/4
P(1) = ½ - 3·1 + 4·1² - 5·1³ - ⅔·14 + 5/4
P(1) = ½ - 3 + 4·1 - 5·1 - ⅔·1 + 5/4
P(1) = ½ - 3 + 4 - 5 - ⅔ + 5/4
P(1) = ½ - 4 - ⅔ + 5/4
Sumamos las fracciones:
| P(1) = | 1·6 - 4·12 - 2·4 + 5·3 |
| 12 |
| P(1) = | 6 - 48 - 8 + 15 |
| 12 |
Resultado (a):
P(1) = -35/12
b)
Para x = -1
P(-1) = ½·(-1) - 3·(-1) + 4·(-1)² - 5·(-1)³ - ⅔·(-1)4 + 5/4
P(-1) = -½ + 3·1 + 4·1 - 5·(-1) - 2·⅓ + 5/4
P(-1) = -½ + 3 + 4 + 5 - ⅔ + 5/4
P(-1) = -½ + 12 - ⅔ + 5/4
Sumamos las fracciones:
| P(-1) = | -1·6 + 12·12 - 2·4 + 5·3 |
| 12 |
| P(-1) = | -6 + 144 - 8 + 15 |
| 12 |
Resultado (b):
P(-1) = 145/12
c)
Para x = ⅔
P(⅔) = ½·⅔ - 3·⅔ + 4·⅔² - 5·⅔³ - ⅔·⅔4 + 5/4
P(⅔) = ⅓ - 2 + 4·(4/9) - 5·(8/27) - ⅔·(16/81) + 5/4
P(⅔) = ⅓ - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4
P(⅔) = ⅓ - 2 + 16/9 - 40/27 - 32/243 + 5/4
Sumamos las fracciones:
| P(⅔) = | 1·324 - 2·972 + 16·108 - 40·36 - 32·4 + 5·243 |
| 972 |
| P(⅔) = | 324 - 1.944 + 1.728 - 1.440 - 128 + 1.215 |
| 972 |
Resultado (c):
P(⅔) = -245/972
d)
Para x = -3:
P(-3) = ½·(-3) - 3·(-3) + 4·(-3)² - 5·(-3)³ - ⅔·(-3)4 + 5/4
P(-3) = -3/2 - (-9) + 4·9 - 5·(-27) - ⅔·81 + 5/4
P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 2·27 + 5/4
P(-3) = -3/2 + 9 + 36 + 135 - 54 + 5/4
P(-3) = -3/2 + 126 + 5/4
Sumamos las fracciones:
| P(-3) = | -3·2 + 126·4 + 5·1 |
| 4 |
| P(-3) = | -6 + 504 + 5 |
| 4 |
Resultado (d):
P(-3) = 503/4
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular el valor numérico de un polinomio.