Guía n° 3 de ejercicios resueltos de operaciones con polinomios
Resolver los siguientes ejercicios
Problema n° 1
Sumar los siguientes polinomios:
a)
P(x) = 0,1·x - 0,05·x² + 0,7
Q(x) = 0,3·x + 1 - x²
S(x) = 3·x²/2 - ⅓ - ¼·x
b)
R(x) = 3·x² - 4·x³ + 2 - 6·x + x5
T(x) = 7·x5 - x4 + 5/3
U(x) = -(6·x - 8·x4 + 4·x³ - 2·x² + ⅓)
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Problema n° 2
Restar los siguientes polinomios:
P(x) = x4 - x³ - x² + 2·x + 2
Q(x) = 2·x² + 3·x³ + 4·x4 - 5·x + 5
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Problema n° 3
Determinar el cociente y el resto de la división de P(x) por Q(x).
a) P(x) = 10·x³ - 2·x² + x - 6; Q(x) = 5·x - 2
b) P(x) = x5 - 2·x³ + 3; Q(x) = 2·x³ + 1
c) P(x) = 2·x³ - x + 1; Q(x) = 2·x³ + x - 1
d) P(x) = ⅓·x; Q(x) = x4 + 1
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Problema n° 4
Dados los siguientes polinomios:
P(x) = x² - 1
Q(x) = x + 1
R(x) = (x - 1)²
S(x) = (x + 1)²
Hallar:
a) P(x)/Q(x) =
b) P(x) + R(x)/S(x) =
c) P(x)/R(x) =
d) [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)] =
e) [Q(x)² - R(x)]:P(x) =
f) [P(x) - Q(x)]² - [R(x) - S(x)]² =
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Problema n° 5
Determinar "a" y "b" sabiendo que el polinomio (6·x² + a·x + b) dividido por (3·x - 2) da cociente (2·x - 1) y resto "0".
• Ver resolución del problema n° 5 - TP03
Problema n° 6
Determinar "h" en (-3 + 2·x² + h·x) de tal modo que al dividirlo por (x - 5) de resto 140.
• Ver resolución del problema n° 6 - TP03
Problema n° 7
Si P(x) = 2·x4 - h·x + 2 y Q(x) = x + 1, calcular "h" para que P(x) sea divisible por Q(x).
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Problema n° 8
¿Para qué valores de "a" la división de (x² - 3·x - 2·a) por (x + 2) da resto 7?
• Ver resolución del problema n° 8 - TP03
Problema n° 9
Sin efectuar ningún tipo de división, obtener el resto de la división de:
a) P(x) = 4·x4 + 6·x² + 1 por 2·x + 3
b) P(x) = (x - 3)² - 2·(x + 1) por 2·x - (x - 1)
c) P(x) = 6·x4 - 3 + 17·x - 79·x²/4 - 5·x³/2 por x - 3/2
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Problema n° 10
Hallar los valores de "a" y "b", tal que:
a) x4 + x³ + x² + a·x + b sea divisible por (x - 1) y (x + 1)
b) a·x³ - 3·x² + b·x - 8 sea divisible por (x - 3) y (x - 5)
• Ver resolución del problema n° 10 - TP03
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina