Guía n° 11 de ejercicios resueltos de polinomios. Teorema del Resto, valor numérico y coeficientes

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1

Determinar a, b, c y d para que la expresión:

a·(x + c)³ + b·(x + d)

Sea idéntica al polinomio:

P(x) = x³ + 6·x² + 15·x + 14

Deducir el resultado de las raíces de P(x).

• Ver resolución del problema n° 1 - TP11

Problema n° 2

Hallar las restantes raíces de los siguientes polinomios y factorizarlos:

a) x³ + x² - 14·x - 24, sabiendo que: -3 es raíz.

b) x⁴ + 3·x³ - 3·x² - 11·x - 6, sabiendo que: -1 es raíz doble.

• Ver resolución del problema n° 2 - TP11

Problema n° 3

Hallar el polinomio de grado mínimo que tiene por raíz triple a -5, por raíz doble a 1, por raíz simple a 2, que es divisible por (x + 1) y tal que P(0) = 25

• Ver resolución del problema n° 3 - TP11

Problema n° 4

Dados:

P(x) = x⁵ + a·x⁴ + 3·x² - 8·x + b ∧ Q(x) = x³ - 6·x + 2,

Hallar los números reales "a" y "b" de tal forma que "-1" sea raíz del cociente y del resto de la división de P(x) por Q(x).

• Ver resolución del problema n° 4 - TP11

Problema n° 5

Determinar "a" de modo que al dividir P(x) = 2·x¹⁵ - a·x¹³ + 5·x⁸ + 2·a·x⁴ - 6 por x + 1, el resto sea igual a 2.

• Ver resolución del problema n° 5 - TP11

Problema n° 6

Determinar si el polinomio:

P(x) = 2·x¹⁷ + 4·x⁴ + x - 1

Es divisible por:

a) x + 1

b) x - 1

c) x² - 1

• Ver resolución del problema n° 6 - TP11

Problema n° 7

Determinar los valores de "a" y "b" que satisfacen la ecuación:

• Ver resolución del problema n° 7 - TP11

Problema n° 8

Factorizar:

a) x⁴ - 7 =

b) x² - y² + 2·y - 1 =

c) (x + 1)⁴ - (x - 1)² =

e) P(x) = x⁴ + 2·x³ - 2·x - 1, sabiendo que P(-1) = 0

f) (x² + x)·(x² + x + ¼) + (x + ½)²·(x² - 1) =

• Ver resolución del problema n° 8 - TP11

Problema n° 9

Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones y simplificar si es posible:

• Ver resolución de los problemas n° 9 a y b - TP11

• Ver resolución de los problemas n° 9 c y d - TP11

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina