Progresiones

1) Se da la progresión geométrica infinita:

2/3; 2/9; 2/27; 2/81;...

Calcule la suma de ocho de sus términos.

2) En una progresión geométrica de cuatro términos, la suma de los dos primeros es 2 y la de los dos últimos es 50. Calcular dichos términos.

3) Calcular la suma de las seis primeras potencias de exponente natural 2.

4) El segundo y cuarto término de una progresión geométrica finita de cinco términos son, respectivamente 6 y 24. Calcular la suma de todos los términos de la progresión y escribirla.

5) En una progresión aritmética, la suma de todos ellos es 264 y la diferencia entre los extremos es 40, ¿cuál es la progresión?

6) ¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de nueve términos, sabiendo que a₉ = 192 y a₁ = 12?. Calcule la suma de sus términos y el quinto término.

7) Hallar el primer término y el último de una progresión aritmética, sabiendo que: n = 24; r = 3 y S = 924.

8) El perímetro de un triángulo rectángulo es 1,8 m. Calcular la longitud de sus lados sabiendo que están en progresión aritmética.

9) ¿Los siguientes números forman una progresión aritmética?:

(√6 + 2)/(√3 + √2); 2.(√6 + 2)/(√3 + √2); 3.√2

10) Calcular la diferencia a₃₁ - a₁₂ de una progresión aritmética de razón igual a^-5.

11) Escribir la progresión aritmética donde:

a₂ = √2 - √3

a₉ = 8.√2 - 22.√3

12) Calcular la suma de los 32 primeros términos de una progresión aritmética con a_n = 5.n + 4.

13) la suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y el quinto término es el quíntuplo del primero, ¿cuál es la progresión aritmética?

14) Tres números están en progresión aritmética. Si les sumamos 2, 8 y 10 respectivamente a los tres primeros, los resultados son proporcionales a los números 3, 7, 10. ¿Cuáles son esos números?

15) Calcular a₁₀ en la progresión geométrica:

1/243; 1/81; 1/27;...

16) Determinar los términos de la progresión geométrica creciente de números naturales, de 6 términos, en la que el producto de los términos de orden impar es 64 y el de los términos de orden par es 512.

17) Resolver la ecuación:

18) Los primeros números de la secuencia: 2, a, b, 9 están en progresión aritmética y los últimos en progresión geométrica, calcular a y b.