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Guía de ejercicios de Progresiones. TP03

Contenido: Progresiones geométricas y aritméticas. Progresiones crecientes y decrecientes.

Guía de ejercicios de Progresiones.

Resolver los siguientes ejercicios:

Problema n° 1) Calcular los elementos que faltan de las siguientes expresiones:

a-

a1 = 3.√3

n = 6

r = √3

b-

au = 7.√3

a1 = -3.√3

r = 2.√3

c-

an = 2187

q = 1/3

n = 7

d-

an = 27

a1 = 1/27

n = 7

e-

an = 3.√3

n = 7

r = -2.√3

f-

a1 = 8.√3/3

an = 8.√3/3

r = 7

g-

an = 1/3

n = 5

q = √3

h-

an = 54

a1 = 2

q = √3

Problema n° 2) Calcular la suma de los n primeros números naturales pares.

Problema n° 3) Calcular la suma de los ángulos interiores del pentágono ABCDE sabiendo que el ángulo a = 90° y que todos, en el orden dado, forman progresión aritmética.

Problema n° 4) Calcular cuatro números en progresión aritmética, sabiendo que su suma es 22 y la suma de los cuadrados es 166.

Problema n° 5) El último término de una progresión aritmética es 1458; la razón es 3 y 7 el número de términos. Calcular el primer término y la suma de todos los términos.

Problema n° 6) La suma de los 4 primeros términos de una progresión geométrica es:

4.(1 - √3)

La razón es: -√3

Calcular el 2° término.

Respuesta: -√3

Problema n° 7) El primer término de una progresión es x - 2, el tercero es x + 6 y la media aritmética de dichos términos se refiere al segundo como 5:3. Determinar x.

Problema n° 8) Dos cuerpos que se encuentran a una distancia de 153 m uno del otro, se mueven al encuentro mutuo. El primero recorre 10 m por segundo, y el segundo recorrió 3 m en el primer segundo, en cada segundo siguiente recorre 5 m más que en el anterior. ¿Después de cuántos segundos los cuerpos se encuentran?

Problema n° 9) ¿Pueden los números que expresan las longitudes de los lados de un triángulo y su perímetro, formar una progresión aritmética?

Problema n° 10) Cuatro números forman una progresión geométrica decreciente. Sabiendo que la suma de los términos extremos es igual a 27, y la suma de los términos medios igual a 18, hallar esa progresión.

Problema n° 11) La suma de tres números positivos, que forman una progresión aritmética, es igual a 21. Si a estos números les sumamos respectivamente 2, 3 y 9, los nuevos números forman una progresión geométrica. Hallar esos números.

Problema n° 12) Intercalar:

a) 8 medios aritméticos entre 4 y 40.

b) 3 medios geométricos entre 12 y 972.

Respuesta: a) r = 4; b) q = 3 y q = -3

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