Problema n° 1 de trigonometría - TP02
Enunciado del ejercicio n° 1
Calcular el otro lado del triángulo ABC, empleando el Teorema del coseno y tablas de valores naturales:
Desarrollo
Datos:
| Lado | Lado | Ángulo | ||||
| a) b) c) | A = A = B = | 11 cm 7 m 10 cm | B = C = C = | 6 cm 8 m 15 cm | c = b = a = | 42° 52° 20' 123° 40' |
Fórmulas:
Teorema del coseno: "El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman".
C² = A² + B² - 2·A·B·cos c
A² = B² + C² - 2·B·C·cos a
B² = A² + C² - 2·A·C·cos b
Solución
a)
Aplicando el Teorema del Coseno:
C² = A² + B² - 2·A·B·cos c
C² = (11 cm)² + (6 cm)² - 2·(11 cm)·(6 cm)·cos 42°
C² = 121 cm² + 36 cm² - 132 cm²·0,7431
C² = 58,9049 cm²
Resultado (a):
C = 7,675 cm
b)
Aplicando el Teorema del Coseno:
B² = A² + C² - 2·A·C·cos b
B² = (7 m)² + (8 m)² - 2·(7 m)·(8 m)·cos 52° 20'
B² = 49 m² + 64 m² - 112 m²·0,6111
B² = 44,5605 m²
Resultado (b):
B = 6,675 m
c)
Aplicando el Teorema del Coseno:
A² = B² + C² - 2·B·C·cos a
A² = (10 cm)² + (15 cm)² - 2·(10 cm)·(15 cm)·cos 123° 40'
A² = 100 cm² + 225 cm² - 300 cm²·(-0,5544)
A² = 491,3081 cm²
Resultado (c):
A = 22,165 cm
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular los lados de un triángulo