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Ejercicios resueltos de resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades. TP-02

Trigonometría: Solución del ejercicio n° 2 de resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades. TP-02

Problema n° 2 de trigonometría. TP-02

Problema n° 2) Resolver las siguientes identidades:

a) tg α + cotg α = 1/(sen α .cos α)

b) (sen α + cos α)² + (cos α - sen α)² = 2

c) (1 + cos α).(1 - cos α)/cos α = sec α - cos α

d) sen4 α - sen² α = cos4 α - cos² α

e) (cos² α - sen² β)/(sen² α .sen² β) = tg² (π /2 - α).tg² (π /2 - β) - 1

f) [sen (α + β) + cos (α - β)]/[sen (α - β) - cos (α + β)] = (sen α + cos α)/(sen α - cos α)

g) cos (α + β).cos (α - β) = cos² α - sen² β

h) [tg (α + β) + tg (α - β)]/(1 + tg² β) = 2.tg α /(1 - tg² α .tg² β)

i) 1/(1 + tg² α) = cos² α

Solución

a)

b)

sen² α + 2.sen α.cos α + cos² α + sen² α - 2.sen α.cos α + cos² α = 2

sen² α + cos² α + sen² α + cos² α = 2

(sen² α + cos² α) + (sen² α + cos² α) = 2

1 + 1 = 2

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

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Artículo: Problema n° 2 de trigonometría. TP-02

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