Problema n° 3 de trigonometría - TP02
Enunciado del ejercicio n° 3
Resolver los siguientes triángulos rectángulos:
Desarrollo
Datos:
| a) | A = 27,6 m α = 40° 57' 24" | c) | B = 75 cm α = 30° 19' 47" |
| b) | A = 33,40 m C = 42,18 m | d) | B = 4,20 cm C = 17,15 cm |
Fórmulas:
A + B + C = 180° (suma de los ángulos interiores de un triángulo)
sen θ = Cateto opuesto/Hipotenusa.
cos θ = Cateto adyacente/Hipotenusa.
tg θ = Cateto opuesto/Cateto adyacente
h² = a² + b² (Teorema de Pitágoras)
Esquema:
Solución
a)
sen α = C/A
C = A·sen α
C = 27,6 m·sen (40° 57' 24")
C = 27,6 m·0,655
C = 18,089 m
tg α = B/C
B = C·tg α
B = 27,6 m·tg (40° 57' 24")
B = 27,6 m·0,868
B = 23,9568 m
α + β + 90° = 180°
β = 180° - α - 90°
β = 180° - 40° 57' 24" - 90°
β = 49° 2' 36"
b)
cos β = C/A
arccos (C/A) = β
β = arccos (42,18 m/33,40 m)
β = arccos 1,26287
β = 51° 37' 35"
α + β + 90° = 180°
α = 180° - β - 90°
α = 38° 22' 25"
Aplicando el teorema de Pitágoras:
A² = B² + C²
B² = C² - A²
B² = (42,18 m)² - (33,40 m)²
B² = 1.779,15 m² - 1.115,56 m²
B² = 663,59 m²
B = 25,76 m
c)
cos α = B/A
A = B/cos α
A = 75 cm/cos (30° 19' 47")
A = 75 cm/0,863
A = 86,89 cm
tg α = C/B
C = B·tg α
C = 75 cm·tg (30° 19' 47")
C = 75 cm·0,585
C = 43,88 cm
α + β + 90° = 180°
β = 180° - α - 90°
β = 180° - 30° 19' 47" - 90°
β = 59° 40' 13"
d)
tg α = C/B
arctg (C/B) = α
α = arctg (17,15 cm/4,20 cm)
α = arctg 4,083
α = 76° 14' 21"
tgβ = B/C
arctg (B/C) = β
β = arctg (4,20 cm/17,15 cm)
β = arctg 0,24489796
β = 13° 45' 39"
A² = B² + C²
A² = (17,15 cm)² + (4,20 cm)²
A² = 294,12 cm² + 17,64 cm²
A² = 311,76 cm²
A = 17,66 cm
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular los lados y los ángulos de triángulos mediante trigonometría