Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso. Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.

 

Guía de ejercicios resueltos de trigonometría. TP02

Trigonometría: Solución del ejercicio n° 4 de resolución de triángulos. Teorema del seno y coseno. Identidades. Problemas resueltos. Ejemplo, cómo calcular los lados y los ángulos de triángulos mediante trigonometría

Problema n° 4 de trigonometría.

Problema n° 4) Resolver los siguientes triángulos:

a -

A = 325 m

a = 30° 45´ 20"

c = 87° 30´

c -

B = 601 m

C = 1000 m

c = 95° 02´ 08"

b -

A = 40 cm

B = 38 cm

C = 27 cm

d -

A = 12,33 cm

C = 24,05 cm

b = 76° 45´ 30"

Teorema del seno: "En todo triángulo sus lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos".

A/sen a = B/sen b = C/sen c

Solución

a-

a + b + c = 180°

b = 180° - a - c

b = 180° - 30° 45´ 20" - 87° 30´

b = 61° 44´ 40"

 

A/sen a = C/sen c

C = A.sen c/sen a

C = (325 m.sen 87° 30´)/(sen 30° 45´ 20")

C = (325 m.0,9990)/0,5114

C = 634,935 m

 

A/sen a = B/sen b

B = A.sen b/sen a

B = (325 m.sen 61° 44´ 40")/(sen 30° 45´ 20")

B = (325 m.0,8808)/0,5114

B = 559,812 m

 

b-

A² = B² + C² - 2.B.C.cos a

B² + C² - A² = 2.B.C.cos a

cos a = (B² + C² - A²)/2.B.C

cos a = [(38 cm)² + (27 cm)² - (40 cm)²]/2.(38 cm).(27 cm)

cos a = (1444 cm² + 729 cm² - 1600 cm²)/(2052 cm²)

cos a = (573 cm²)/(2052 cm²)

cos a = 0,2792

a = arccos 0,2792

a = 73° 47´ 7"

 

B² = A² + C² - 2.A.C.cos b

A² + C² - B² = 2.A.C.cos b

cos b = (A² + C² - B²)/2.A.C

cos b = [(40 cm)² + (27 cm)² - (38 cm)²]/2.(40 cm).(27 cm)

cos b = (1600 cm² + 729 cm² - 1444 cm²)/(2160 cm²)

cos b = (885 cm²)/(2160 cm²)

cos b = 0,4097

b = arccos 0,4097

b = 65° 48´ 45"

 

a + b + c = 180°

c = 180° - a - b

c = 180° - 73° 47´ 7" - 65° 48´ 45"

c = 40° 24´ 8"

 

c-

C/sen c = B/sen b

sen b = (B/C).sen c

sen b = (601 m/1000 m).sen 95° 02´ 08"

sen b = 0,601.0,9961

sen b = 0,5987

b = arcsen 0,5987

b = 36° 46´ 32"

 

a + b + c = 180°

a = 180° - b - c

a = 180° - 36° 46´ 32" - 95° 02´ 08"

a = 48° 11´ 20"

 

A/sen a = C/sen c

A = C.sen a/sen c

A = (1000 m.sen 48° 11´ 20")/(sen 95° 02´ 08")

A = (1000 m.0,7453)/0,9961

A = 748,23 m

 

d-

B² = A² + C² - 2.A.C.cos b

B² = (12,33 cm)² + (24,05 cm)² - 2.(12,33 cm).(24,05 cm).cos 76° 45´ 30"

B² = 152,0289 cm² + 578,4025 cm² - 593,073 cm².0,2291

B² = 594,582801 cm²

B =24,38 cm

 

C/sen c = B/sen b

sen c = (C/B).sen b

sen c = (24,05 cm/24,38 cm).sen 76° 45´ 30")

sen c = 0,9863.0,9734

sen c = 0,9601

c = arctg 0,9601

c = 0,7650

c = 43° 49´ 59"

 

a + b + c = 180°

a = 180° - c - b

a = 180° - 43° 49´ 59" - 76° 45´ 30"

a = 59° 24´ 31"

Si has utilizado el contenido de esta página, por favor, no olvides citar la fuente "Fisicanet ®".

Por favor, "copia y pega" el enlace completo a ésta página.

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/trigonometria/resueltos/tp02_trigonometria_problema04.php

¡Gracias!

Copyright © 2000-2028 Fisicanet ® Todos los derechos reservados

https://www.fisicanet.com.ar/matematica/trigonometria/resueltos/tp02_trigonometria_problema04.php