Problema n° 5 de trigonometría - TP06
Enunciado del ejercicio n° 5
Calcular sen (a + b) dados:
sen a = ⅓
cos b = -⅗
Con: a > π/2 y b < π
Solución
Recordamos la tabla:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 |
| Seno | 0 | ½ | √2/2 | √3/2 | 1 |
| Coseno | 1 | √3/2 | √2/2 | ½ | 0 |
| Tangente | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
El seno de la suma de dos ángulos es:
sen (a + b) = sen a·cos b + cos a·sen b
Pero falta el cos a y el sen b:
cos a = √1 - sen² a = √1 - (⅓)² = √1 - ⅑ = √(9 - 1)/9 = √8/9 = ⅔·√2
sen b = √1 - cos² a = √1 - (⅗)² = √1 - 9/25 = √(25 - 9)/25 = √16/9 = 4/3
Como vemos sen a es positivo, por lo tanto, para que cumpla la condición (a > π/2) corresponde a un ángulo del 2° cuadrante. Luego cos a es negativo.
El cos b es negativo, por lo tanto, para que cumpla la condición (b < π) corresponde a un ángulo del 2° cuadrante. Luego sen b es positivo.
sen (a + b) = ⅓·(-⅗) + (-2·√2/3)·(4/3)
sen (a + b) = -⅕ - 8·√2/9
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo aplicar y hallar funciones trigonométricas