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Guía de ejercicios de trigonometría. TP06

Trigonometría: Solución del ejercicio n° 7 de resolución de triángulos. Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas. Problemas resueltos.

Problema n° 7 de trigonometría.

Problema n° 7) Probar que:

a) cotg 2.x = (cotg x - tg x)/2

b) sen (2.a + a) = 3.sen a - 4.sen³ a

c) sen (a + b).sen (a - b) = sen² a - sen² b

Solución

a)

b) sen 3.a = 3.sen a - 4.sen³ a

sen 2.a.cos a + cos 2.a.sen a = 3.sen a - 4.sen³ a

2.sen a.cos a.cos a + (cos² a - sen² a).sen a = 3.sen a - 4.sen³ a

2.sen a.cos² a + (sen a.cos² a - sen³ a) = 3.sen a - 4.sen³ a

2.sen a.cos² a + sen a.cos² a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a

3.sen a.cos² a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a

3.sen a.(1 - sen² a) - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a

3.sen a - 3.sen a.sen² a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a

3.sen a - 3.sen³ a - sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a

3.sen a - 4.sen³ a = 3.sen a - 4.sen³ a

c) (sen a.cos b + cos a.sen b).(sen a.cos b - cos a.sen b) = sen² a - sen² b

(sen a.cos b)² - (cos a.sen b)² = sen² a - sen² b

sen² a.cos² b - cos² a.sen² b = sen² a - sen² b

sen² a.(1 - sen² b) - (1 - sen² a).sen² b = sen² a - sen² b

sen² a - sen² a.sen² b - sen² b + sen² a.sen² b = sen² a - sen² b

Cancelando:

sen² a - sen² b = sen² a - sen² b

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