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¿Qué diferencia hay entre los números ordinarios y los números binarios y cuáles son las ventajas de cada uno?

Contenido: 6 - Cien preguntas básicas sobre la ciencia respondidas por Isaac Asimov

Cien preguntas básicas sobre la ciencia

• Responde: Isaac Asimov

¿Qué diferencia hay entre los números ordinarios y los números binarios y cuáles son las ventajas de cada uno?

Los números ordinarios que utilizamos normalmente están escritos «en base 10». Es decir, están escritos como potencias de diez. Lo que escribimos como 7.291 es en realidad 7 ´ 103 más 2 ´ 102 más 9 ´ 101 más 1 ´ 100. Recuérdese que 103 = 10 ´ 10 ´ 10 = 1.000; que 102 =10 ´ 10 = 100; que 101 = 10, y que 100 = 1. Por tanto, 7.291 es 7 ´ 1.000 más 2 ´ 100 más 9 ´ 10 más 1, que es lo que decimos cuando leemos el número en voz alta: «siete mil doscientos noventa (nueve decenas) y uno».

Estamos ya tan familiarizados con el uso de las potencias de diez que sólo escribimos las cifras por las que van multiplicadas (7.291 en este caso) e ignoramos el resto.

Pero las potencias de diez no tienen nada de especial. Igual servirían las potencias de cualquier otro número mayor que uno. Supongamos, por ejemplo, que queremos escribir el número 7.291 en potencias de ocho. Recordemos que 80 = 1; 81 =8; 82 = 8 ´ 8 =64; 83= 8 ´ 8 ´ 8 = 512; y 84 = 8 ´ 8 ´ 8 ´ 8 = 4.096. El número 7.291 se podría escribir entonces como 1 ´ 84 más 6 ´ 83 más 1 ´ 82 más 7 ´ 81 más 3 ´ 80. (El lector lo puede comprobar haciendo los cálculos pertinentes.) Si escribimos sólo las cifras tenemos 16.173. Podemos decir entonces que 16.173 (en base 8) = 7.291 (en base 10).

La ventaja del sistema en base 8 es que sólo hay que recordar siete dígitos aparte del 0. Si intentásemos utilizar el dígito 8, llegaríamos a obtener alguna vez 8 x 83, que es igual a 1 x 84, con lo cual siempre podemos utilizar un 1 en lugar de un 8. Así, 8 (en base 10) = 10 (en base 8); 89 (en base 10) = 131 (en base 8); etc. Por otro lado, los números tienen más dígitos en el sistema de base 8 que en el de base 10. Cuanto más pequeña es la base, tantos menos dígitos diferentes se manejan, pero tantos más entran en la composición de los números.

Si utilizamos el sistema de base 20, el número 7.291 se convierte en 18 ´ 202 más 4 ´ 201 más 11 ´ 200. Si escribimos el 18 como # y el 11 como %, podemos decir que # 4 % (en base 20) = 7.291 (en base 10). En un sistema de base 20 tendríamos que tener 19 dígitos diferentes, pero a cambio tendríamos menos dígitos por número.

El 10 es una base conveniente. No exige recordar demasiados dígitos diferentes y tampoco da demasiados dígitos en un número dado.

¿Y los números basados en potencias de dos, es decir los números en base 2? Esos son los «números binarios», de la palabra latina que significa «dos de cada vez».

El número 7.291 es igual a 1 ´ 212 más 1 ´ 211 más 1 ´ 210 más 0 ´ 29 más 0 ´ 28 más 0 ´ 27 más 1 ´ 26 más 1 ´ 25 más 1 ´ 24 más 1 ´ 23 más 0 ´ 22 más 1 ´ 21 más 1 ´ 20. (El lector puede comprobarlo, recordando que 29, por ejemplo, es 2 multiplicado por sí mismo nueve veces: 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 ´ 2 = 512.) Si nos limitamos a escribir los dígitos tenemos 1110001111011 (en base 2) = 7.291 (en base 10).

Los números binarios contienen sólo unos y ceros, de modo que la adición y la multiplicación son fantásticamente simples. Sin embargo, hay tantos dígitos en números incluso pequeños, como el 7.291, que es muy fácil que la mente humana se confunda.

Los computadores, por su parte, pueden utilizar conmutadores de dos posiciones. En una dirección, cuando pasa la corriente, puede simbolizar un 1; en la otra dirección, cuando no pasa corriente, un 0. Disponiendo los circuitos de manera que los conmutadores se abran y cierren de acuerdo con las reglas binarias de la adición y de la multiplicación, el computador puede realizar cálculos aritméticos a gran velocidad. Y puede hacerlo mucho más rápido que si tuviese que trabajar con ruedas dentadas marcadas del 0 al 9 como en las calculadoras de mesa ordinarias basadas en el sistema de base 10 o decimal.

Envió: Paco Beruga

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