Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal
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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V0 = 30 m/s
a = 9.8 m/s²
Δh = 80 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vi·t + ½·a·t²
0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·a·(-Δx) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·a·Δx |
| a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -30 m/s + √(30 m/s)² + 2·9.8 m/s²·80 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 2,01 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -30 m/s - √(30 m/s)² + 2·9.8 m/s²·80 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -8,13 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Vf = 162 m/s
a = 10,36 m/s²
t = 30 s
Δh = 200 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vi + a·t
Vi = Vf - a·t (1')
Reemplazamos (1') en (2):
Δx = (Vf - a·t)·t + ½·a·t²
Δx = Vf·t - a·t² + ½·a·t²
Δx = Vf·t - ½·a·t²
-½·a·t² + Vf·t - Δx = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·a·(-Δx) |
| 2·(-½)·a |
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·a·Δx |
| -a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vf + √vf² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -162 m/s + √(162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m |
| 10,36 m/s² |
t1 = 31,11 s (Tiempo de ida + vuelta)
| t2 = | -vf - √vf² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -162 m/s - √(162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m |
| 10,36 m/s² |
t2 = 1,29 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Vf = 162 m/s
a = 10,36 m/s²
t = 30 s
Δh = 200 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vi + a·t
Vi = Vf - a·t (1')
Reemplazamos (1') en (2):
Δx = (Vf - a·t)·t + ½·a·t²
Δx = Vf·t - a·t² + ½·a·t²
Δx = Vf·t - ½·a·t²
-½·a·t² + Vf·t - Δx = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·a·(-Δx) |
| 2·(-½)·a |
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·a·Δx |
| -a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vf + √vf² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -162 m/s + √(162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m |
| 10,36 m/s² |
t1 = 31,11 s (Tiempo de ida + vuelta)
| t2 = | -vf - √vf² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -162 m/s - √(162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m |
| 10,36 m/s² |
t2 = 1,29 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
V0 = 28.22 m/s
Vf = 72 m/s
a = 6 m/s²
Δh = 30 m
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vi + a·t
| t = | Vf - Vi |
| a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 72 m/s - 28.22 m/s |
| 6 m/s² |
t = 7,30 s
Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V0 = 15 m/s
a = 9.81 m/s²
Δh = 100 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vi·t + ½·a·t²
0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·a·(-Δx) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·a·Δx |
| a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -15 m/s + √(15 m/s)² + 2·9.81 m/s²·100 m |
| 9.81 m/s² |
t1 = 3,24 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -15 m/s - √(15 m/s)² + 2·9.81 m/s²·100 m |
| 9.81 m/s² |
t2 = -6,30 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)