Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal
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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal, tiempo
Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 0 m/s
a = 0.33 m/s²
Δh = 500 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²
0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·a·(-Δx) |
2·½·a |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·a·Δx |
a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·a·Δx |
a |
t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·0.33 m/s²·500 m |
0.33 m/s² |
t₁ = 55,05 s
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·a·Δx |
a |
t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·0.33 m/s²·500 m |
0.33 m/s² |
t₂ = -55,05 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
V₀ = 0 m/s
Vf = 40 m/s
a = 6.25 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
t = | Vf - Vᵢ |
a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 40 m/s - 0 m/s |
6.25 m/s² |
t = 6,40 s
Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
V₀ = 12 m/s
Vf = 24.16 m/s
a = 2.2 m/s²
Δh = 100 m
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
t = | Vf - Vᵢ |
a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 24.16 m/s - 12 m/s |
2.2 m/s² |
t = 5,53 s
Ejemplo nº 4 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Vf = 0 m/s
a = -7.4 m/s²
Δh = 1500 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vᵢ + a·t
Vᵢ = Vf - a·t (1')
Reemplazamos (1') en (2):
Δx = (Vf - a·t)·t + ½·a·t²
Δx = Vf·t - a·t² + ½·a·t²
Δx = Vf·t - ½·a·t²
-½·a·t² + Vf·t - Δx = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·a·(-Δx) |
2·(-½)·a |
t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·a·Δx |
-a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vf + √vf² + 2·a·Δx |
a |
t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·-7.4 m/s²·1500 m |
-7.4 m/s² |
t₁ = -20,13 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
t₂ = | -vf - √vf² + 2·a·Δx |
a |
t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·-7.4 m/s²·1500 m |
-7.4 m/s² |
t₂ = 20,13 s
Ejemplo nº 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 4.16 m/s
Vf = 0 m/s
Δh = 35.1 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx
a = | Vf² - Vᵢ² |
2·Δx |
Reemplazamos "a" en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
Vf - Vᵢ = a·t
Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
2·Δx |
Despejamos "t":
t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
t = | 2·Δx |
Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 2·35.1 m |
0 m/s + 4.16 m/s |
t = 16,88 s
Ejemplo nº 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
V₀ = 6.95 m/s
Vf = 4.16 m/s
a = -1.1 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
t = | Vf - Vᵢ |
a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 4.16 m/s - 6.95 m/s |
-1.1 m/s² |
t = 2,54 s
Ejemplo nº 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
V₀ = 8.33 m/s
Vf = 6.95 m/s
a = -1.1 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
t = | Vf - Vᵢ |
a |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 6.95 m/s - 8.33 m/s |
-1.1 m/s² |
t = 1,25 s
Ejemplo nº 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 30 m/s
a = -0.5 m/s²
Δh = 450 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²
0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·a·(-Δx) |
2·½·a |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·a·Δx |
a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·a·Δx |
a |
t₁ = | -30 m/s + √(30 m/s)² + 2·-0.5 m/s²·450 m |
-0.5 m/s² |
t₁ = 17,57 s (Tiempo de ida + vuelta)
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·a·Δx |
a |
t₁ = | -30 m/s - √(30 m/s)² + 2·-0.5 m/s²·450 m |
-0.5 m/s² |
t₂ = 102,43 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 9 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 6 m/s
Vf = 9 m/s
Δh = 400 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx
a = | Vf² - Vᵢ² |
2·Δx |
Reemplazamos "a" en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
Vf - Vᵢ = a·t
Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
2·Δx |
Despejamos "t":
t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
t = | 2·Δx |
Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 2·400 m |
9 m/s + 6 m/s |
t = 53,33 s