Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal
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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V0 = 0 m/s
a = 2 m/s²
Δh = 60 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vi·t + ½·a·t²
0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·a·(-Δx) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·a·Δx |
| a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m |
| 2 m/s² |
t1 = 7,75 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m |
| 2 m/s² |
t2 = -7,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V0 = 0 m/s
a = 2 m/s²
Δh = 60 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vi·t + ½·a·t²
0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·a·(-Δx) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·a·Δx |
| a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m |
| 2 m/s² |
t1 = 7,75 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·a·Δx |
| a |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m |
| 2 m/s² |
t2 = -7,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V0 = 19 m/s
Vf = 26 m/s
Δh = 220 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vi² = 2·a·Δx
| a = | Vf² - Vi² |
| 2·Δx |
Reemplazamos "a" en la fórmula (1):
Vf = Vi + a·t
Vf - Vi = a·t
| Vf - Vi = | Vf² - Vi² | ·t |
| 2·Δx |
Despejamos "t":
| t = | (Vf - Vi)·2·Δx |
| Vf² - Vi² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | (Vf - Vi)·2·Δx |
| (Vf - Vi)·(Vf + Vi) |
| t = | 2·Δx |
| Vf + Vi |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·220 m |
| 26 m/s + 19 m/s |
t = 9,78 s
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V0 = 19 m/s
Vf = 26 m/s
Δh = 220 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vi² = 2·a·Δx
| a = | Vf² - Vi² |
| 2·Δx |
Reemplazamos "a" en la fórmula (1):
Vf = Vi + a·t
Vf - Vi = a·t
| Vf - Vi = | Vf² - Vi² | ·t |
| 2·Δx |
Despejamos "t":
| t = | (Vf - Vi)·2·Δx |
| Vf² - Vi² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | (Vf - Vi)·2·Δx |
| (Vf - Vi)·(Vf + Vi) |
| t = | 2·Δx |
| Vf + Vi |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·220 m |
| 26 m/s + 19 m/s |
t = 9,78 s