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Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal

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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V0 = 30 m/s

a = 9.8 m/s²

Δh = 80 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vi·t + ½·a·t²

0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vi ± vi² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-30 m/s + (30 m/s)² + 2·9.8 m/s²·80 m
9.8 m/s²

t1 = 2,01 s

t2 =-vi - vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-30 m/s - (30 m/s)² + 2·9.8 m/s²·80 m
9.8 m/s²

t2 = -8,13 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Vf = 162 m/s

a = 10,36 m/s²

t = 30 s

Δh = 200 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + a·t

Vi = Vf - a·t (1')

Reemplazamos (1') en (2):

Δx = (Vf - a·t)·t + ½·a·t²

Δx = Vf·t - a·t² + ½·a·t²

Δx = Vf·t - ½·a·t²

-½·a·t² + Vf·t - Δx = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·a·(-Δx)
2·(-½)·a
t1,2 =-vf ± vf² - 2·a·Δx
-a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² + 2·a·Δx
a
t1 =-162 m/s + (162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m
10,36 m/s²

t1 = 31,11 s (Tiempo de ida + vuelta)

t2 =-vf - vf² + 2·a·Δx
a
t1 =-162 m/s - (162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m
10,36 m/s²

t2 = 1,29 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Vf = 162 m/s

a = 10,36 m/s²

t = 30 s

Δh = 200 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + a·t

Vi = Vf - a·t (1')

Reemplazamos (1') en (2):

Δx = (Vf - a·t)·t + ½·a·t²

Δx = Vf·t - a·t² + ½·a·t²

Δx = Vf·t - ½·a·t²

-½·a·t² + Vf·t - Δx = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·a·(-Δx)
2·(-½)·a
t1,2 =-vf ± vf² - 2·a·Δx
-a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² + 2·a·Δx
a
t1 =-162 m/s + (162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m
10,36 m/s²

t1 = 31,11 s (Tiempo de ida + vuelta)

t2 =-vf - vf² + 2·a·Δx
a
t1 =-162 m/s - (162 m/s)² + 2·10,36 m/s²·200 m
10,36 m/s²

t2 = 1,29 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V0 = 28.22 m/s

Vf = 72 m/s

a = 6 m/s²

Δh = 30 m

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vi + a·t

t =Vf - Vi
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =72 m/s - 28.22 m/s
6 m/s²

t = 7,30 s

Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V0 = 15 m/s

a = 9.81 m/s²

Δh = 100 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vi·t + ½·a·t²

0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vi ± vi² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-15 m/s + (15 m/s)² + 2·9.81 m/s²·100 m
9.81 m/s²

t1 = 3,24 s

t2 =-vi - vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-15 m/s - (15 m/s)² + 2·9.81 m/s²·100 m
9.81 m/s²

t2 = -6,30 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

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