Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal
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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal, tiempo
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 0 m/s
a = 5 m/s²
Δh = 490 m
Solución
De la fórmula (2):
Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²
0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·a·(-Δx) |
| 2·½·a |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·a·Δx |
| a |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·a·Δx |
| a |
| t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·5 m/s²·490 m |
| 5 m/s² |
t₁ = 14,00 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·a·Δx |
| a |
| t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·5 m/s²·490 m |
| 5 m/s² |
t₂ = -14,00 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 11 m/s
Vf = 0 m/s
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx
| a = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·Δx |
Reemplazamos "a" en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
Vf - Vᵢ = a·t
| Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δx |
Despejamos "t":
| t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
| Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
| (Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
| t = | 2·Δx |
| Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·20 m |
| 0 m/s + 11 m/s |
t = 3,64 s
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
V₀ = 11 m/s
Vf = 0 m/s
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx
| a = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·Δx |
Reemplazamos "a" en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + a·t
Vf - Vᵢ = a·t
| Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δx |
Despejamos "t":
| t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
| Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | (Vf - Vᵢ)·2·Δx |
| (Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
| t = | 2·Δx |
| Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·20 m |
| 0 m/s + 11 m/s |
t = 3,64 s