Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal

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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal, tiempo

Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

a = 0.33 m/s²

Δh = 500 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²

0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vᵢ + vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·0.33 m/s²·500 m
0.33 m/s²

t₁ = 55,05 s

t₂ =-vᵢ - vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·0.33 m/s²·500 m
0.33 m/s²

t₂ = -55,05 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

Vf = 40 m/s

a = 6.25 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =40 m/s - 0 m/s
6.25 m/s²

t = 6,40 s

Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 12 m/s

Vf = 24.16 m/s

a = 2.2 m/s²

Δh = 100 m

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =24.16 m/s - 12 m/s
2.2 m/s²

t = 5,53 s

Ejemplo nº 4 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Vf = 0 m/s

a = -7.4 m/s²

Δh = 1500 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vᵢ + a·t

Vᵢ = Vf - a·t (1')

Reemplazamos (1') en (2):

Δx = (Vf - a·t)·t + ½·a·t²

Δx = Vf·t - a·t² + ½·a·t²

Δx = Vf·t - ½·a·t²

-½·a·t² + Vf·t - Δx = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·a·(-Δx)
2·(-½)·a
t1,2 =-vf ± vf² - 2·a·Δx
-a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vf + vf² + 2·a·Δx
a
t₁ =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·-7.4 m/s²·1500 m
-7.4 m/s²

t₁ = -20,13 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

t₂ =-vf - vf² + 2·a·Δx
a
t₁ =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·-7.4 m/s²·1500 m
-7.4 m/s²

t₂ = 20,13 s

Ejemplo nº 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 4.16 m/s

Vf = 0 m/s

Δh = 35.1 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx

a =Vf² - Vᵢ²
2·Δx

Reemplazamos "a" en la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

Vf - Vᵢ = a·t

Vf - Vᵢ =Vf² - Vᵢ²·t
2·Δx

Despejamos "t":

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
Vf² - Vᵢ²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ)
t =2·Δx
Vf + Vᵢ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·35.1 m
0 m/s + 4.16 m/s

t = 16,88 s

Ejemplo nº 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 6.95 m/s

Vf = 4.16 m/s

a = -1.1 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =4.16 m/s - 6.95 m/s
-1.1 m/s²

t = 2,54 s

Ejemplo nº 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 8.33 m/s

Vf = 6.95 m/s

a = -1.1 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =6.95 m/s - 8.33 m/s
-1.1 m/s²

t = 1,25 s

Ejemplo nº 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 30 m/s

a = -0.5 m/s²

Δh = 450 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²

0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vᵢ + vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-30 m/s + (30 m/s)² + 2·-0.5 m/s²·450 m
-0.5 m/s²

t₁ = 17,57 s (Tiempo de ida + vuelta)

t₂ =-vᵢ - vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-30 m/s - (30 m/s)² + 2·-0.5 m/s²·450 m
-0.5 m/s²

t₂ = 102,43 s (Tiempo de ida)

Ejemplo nº 9 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 6 m/s

Vf = 9 m/s

Δh = 400 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx

a =Vf² - Vᵢ²
2·Δx

Reemplazamos "a" en la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

Vf - Vᵢ = a·t

Vf - Vᵢ =Vf² - Vᵢ²·t
2·Δx

Despejamos "t":

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
Vf² - Vᵢ²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ)
t =2·Δx
Vf + Vᵢ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·400 m
9 m/s + 6 m/s

t = 53,33 s

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