Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal

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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal, tiempo

Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 2.77777 m/s

a = 2 m/s²

Δh = 800 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²

0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vᵢ + vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-2.77777 m/s + (2.77777 m/s)² + 2·2 m/s²·800 m
2 m/s²

t₁ = 26,92947 s

t₂ =-vᵢ - vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-2.77777 m/s - (2.77777 m/s)² + 2·2 m/s²·800 m
2 m/s²

t₂ = -29,70724 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

Vf = 50 m/s

a = 1.25 m/s²

Δh = 1000 m

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =50 m/s - 0 m/s
1.25 m/s²

t = 40,00 s

Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

Vf = 50 m/s

Δh = 1000 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx

a =Vf² - Vᵢ²
2·Δx

Reemplazamos "a" en la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

Vf - Vᵢ = a·t

Vf - Vᵢ =Vf² - Vᵢ²·t
2·Δx

Despejamos "t":

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
Vf² - Vᵢ²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ)
t =2·Δx
Vf + Vᵢ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·1000 m
50 m/s + 0 m/s

t = 40,00 s

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