Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal

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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal, tiempo

Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 5 m/s

a = -9.8 m/s²

Δh = -5 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²

0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vᵢ + vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-5 m/s + (5 m/s)² + 2·-9.8 m/s²·-5 m
-9.8 m/s²

t₁ = -0,62 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

t₂ =-vᵢ - vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-5 m/s - (5 m/s)² + 2·-9.8 m/s²·-5 m
-9.8 m/s²

t₂ = 1,64 s

Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

a = 0.7 m/s²

Δh = 381 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vᵢ·t + ½·a·t²

0 = Vᵢ·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vᵢ ± vᵢ² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t₁ =-vᵢ + vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·0.7 m/s²·381 m
0.7 m/s²

t₁ = 32,99 s

t₂ =-vᵢ - vᵢ² + 2·a·Δx
a
t₁ =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·0.7 m/s²·381 m
0.7 m/s²

t₂ = -32,99 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 30 m/s

Vf = 0 m/s

a = -3 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 30 m/s
-3 m/s²

t = 10,00 s

Ejemplo nº 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 60 m/s

Vf = 0 m/s

a = -3 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 60 m/s
-3 m/s²

t = 20,00 s

Ejemplo nº 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

Vf = 3 m/s

a = 15 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =3 m/s - 0 m/s
15 m/s²

t = 0,20 s

Ejemplo nº 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

Vf = 50 m/s

Δh = 1000 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vᵢ² = 2·a·Δx

a =Vf² - Vᵢ²
2·Δx

Reemplazamos "a" en la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

Vf - Vᵢ = a·t

Vf - Vᵢ =Vf² - Vᵢ²·t
2·Δx

Despejamos "t":

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
Vf² - Vᵢ²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =(Vf - Vᵢ)·2·Δx
(Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ)
t =2·Δx
Vf + Vᵢ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·1000 m
50 m/s + 0 m/s

t = 40,00 s

Ejemplo nº 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 12.5 m/s

Vf = 0 m/s

a = -1.1 m/s²

Δh = 70.98 m

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 12.5 m/s
-1.1 m/s²

t = 11,36 s

Ejemplo nº 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

V₀ = 0 m/s

Vf = 12.5 m/s

a = 1.1 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vᵢ + a·t

t =Vf - Vᵢ
a

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =12.5 m/s - 0 m/s
1.1 m/s²

t = 11,36 s

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