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Cálculo del tiempo transcurrido en el movimiento horizontal

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Ejemplos resueltos de movimiento horizontal

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V0 = 0 m/s

a = 2 m/s²

Δh = 60 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vi·t + ½·a·t²

0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vi ± vi² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m
2 m/s²

t1 = 7,75 s

t2 =-vi - vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m
2 m/s²

t2 = -7,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V0 = 0 m/s

a = 2 m/s²

Δh = 60 m

Solución

De la fórmula (2):

Δx = Vi·t + ½·a·t²

0 = Vi·t + ½·a·t² - Δx

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·a·(-Δx)
2·½·a
t1,2 =-vi ± vi² + 2·a·Δx
a

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m
2 m/s²

t1 = 7,75 s

t2 =-vi - vi² + 2·a·Δx
a
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·2 m/s²·60 m
2 m/s²

t2 = -7,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V0 = 19 m/s

Vf = 26 m/s

Δh = 220 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vi² = 2·a·Δx

a =Vf² - Vi²
2·Δx

Reemplazamos "a" en la fórmula (1):

Vf = Vi + a·t

Vf - Vi = a·t

Vf - Vi =Vf² - Vi²·t
2·Δx

Despejamos "t":

t =(Vf - Vi)·2·Δx
Vf² - Vi²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =(Vf - Vi)·2·Δx
(Vf - Vi)·(Vf + Vi)
t =2·Δx
Vf + Vi

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·220 m
26 m/s + 19 m/s

t = 9,78 s

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

V0 = 19 m/s

Vf = 26 m/s

Δh = 220 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vi² = 2·a·Δx

a =Vf² - Vi²
2·Δx

Reemplazamos "a" en la fórmula (1):

Vf = Vi + a·t

Vf - Vi = a·t

Vf - Vi =Vf² - Vi²·t
2·Δx

Despejamos "t":

t =(Vf - Vi)·2·Δx
Vf² - Vi²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =(Vf - Vi)·2·Δx
(Vf - Vi)·(Vf + Vi)
t =2·Δx
Vf + Vi

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·220 m
26 m/s + 19 m/s

t = 9,78 s

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