Cálculo de la altura máxima en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 35 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(35 m/s)² |
| 2·(-9.81 m/s²) |
hmáximo = 62,436 m
Ejemplo n° 2 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 35 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(35 m/s)² |
| 2·(-9.81 m/s²) |
hmáximo = 62,436 m
Ejemplo n° 3 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial, velocidad final y tiempo final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -9.8 m/s²
t = 1.72 s
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (1) y para Vf = 0 m/s:
Vf = Vi + g·t
Vi = -g·t
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = -(-9.8 m/s²)·1.72 s
Vi = 16,86 m/s
Reemplazamos la Vi en la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Δh = -Vi²/2·g
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(16,86 m/s)² |
| 2·(-9.8 m/s²) |
hmáximo = 13,06 m
Ejemplo n° 4 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 15.65 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(15.65 m/s)² |
| 2·(-9.81 m/s²) |
hmáximo = 12,48 m
Ejemplo n° 5 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 15.65 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(15.65 m/s)² |
| 2·(-9.81 m/s²) |
hmáximo = 12,48 m
Ejemplo n° 6 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 40 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(40 m/s)² |
| 2·(-9.8 m/s²) |
hmáximo = 81,63 m
Ejemplo n° 7 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 40 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(40 m/s)² |
| 2·(-9.8 m/s²) |
hmáximo = 81,63 m
Ejemplo n° 8 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 40 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
t = 2 s
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (3) y para Vf = 0 m/s:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la variación de altura:
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(40 m/s)² |
| 2·(-9.8 m/s²) |
hmáximo = 81,63 m
Ejemplo n° 9 - Hallar la altura máxima con:
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 40 m/s
t = 2 s
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Ejemplo n° 10 - Hallar la altura máxima con: velocidad inicial, velocidad final y tiempo final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -9.8 m/s²
t = 1.72 s
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula.
Empleando la fórmula (1) y para Vf = 0 m/s:
Vf = Vi + g·t
Vi = -g·t
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = -(-9.8 m/s²)·1.72 s
Vi = 16,86 m/s
Reemplazamos la Vi en la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = 2·g·Δh
Δh = -Vi²/2·g
Para el caso Δh = hmáx:
| hmáximo = | -Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hmáximo = | -(16,86 m/s)² |
| 2·(-9.8 m/s²) |
hmáximo = 13,06 m