Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
¿Nuevo cálculo? Indique el tipo de movimiento:
Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 30 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
| t = | Vf - Vᵢ |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 30 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 3,06 s
Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 10 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 20 m
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -10 m/s + √(10 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·20 m |
| 9.8 m/s² |
t₁ = 1,24 s
| t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
| g |
| t₁ = | -10 m/s - √(10 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·20 m |
| 9.8 m/s² |
t₂ = -3,28 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 20 m/s
hf = 100 m
Δh = 100 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
| g = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·Δh |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
| Vf = Vᵢ + | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δh |
Despejamos "t":
| Vf - Vᵢ = | Vf² - Vᵢ² | ·t |
| 2·Δh |
| t = | 2·Δh·(Vf - Vᵢ) |
| Vf² - Vᵢ² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | 2·Δh·(Vf - Vᵢ) |
| (Vf - Vᵢ)·(Vf + Vᵢ) |
| t = | 2·Δh |
| Vf + Vᵢ |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·100 m |
| 0 m/s + 20 m/s |
t = 10,00 s