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Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

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Ejemplos resueltos de tiro vertical

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 5 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

hf = 0.63710499490316 m

Δh = 0.63710499490316 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-5 m/s + (5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m
-9.81 m/s²

t1 = 0,15 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-5 m/s - (5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m
-9.81 m/s²

t2 = 0,87 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 24.4 m/s

a ó g = -10 m/s²

hf = 29 m

Δh = 29 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-24.4 m/s + (24.4 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·29 m
-10 m/s²

t1 = 2,05 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-24.4 m/s - (24.4 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·29 m
-10 m/s²

t2 = 2,83 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 5 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

hf = 0.63710499490316 m

Δh = 0.63710499490316 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-5 m/s + (5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m
-9.81 m/s²

t1 = 0,15 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-5 m/s - (5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m
-9.81 m/s²

t2 = 0,87 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 2 m/s

a ó g = 9.81 m/s²

Δh = 100 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-2 m/s + (2 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·100 m
9.81 m/s²

t1 = 4,32 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-2 m/s - (2 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·100 m
9.81 m/s²

t2 = -4,72 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 2 m/s

a ó g = 9.81 m/s²

hf = 100 m

Δh = -100 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 5 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

hf = 0.63710499490316 m

Δh = 0.63710499490316 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-5 m/s + (5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m
-9.81 m/s²

t1 = 0,15 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-5 m/s - (5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m
-9.81 m/s²

t2 = 0,87 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 11 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

hf = 3.0835881753313 m

Δh = 3.0835881753313 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-11 m/s + (11 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·3.0835881753313 m
-9.81 m/s²

t1 = 0,33 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-11 m/s - (11 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·3.0835881753313 m
-9.81 m/s²

t2 = 1,91 s (Tiempo de vuelta)

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