Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 17 m/s

a ó g = -9 m/s²

t = 1 s

hi = 2 m

hmáximo = 16 m

Δh = -2 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-17 m/s + (17 m/s)² + 2·(-9 m/s²)·-2 m
-9 m/s²

t1 = -0,11419515 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-17 m/s - (17 m/s)² + 2·(-9 m/s²)·-2 m
-9 m/s²

t2 = 3,89197293 s

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 17 m/s

a ó g = -10 m/s²

t = 2 s

hi = 2 m

hf = 17 m

hmáximo = 17 m

Δh = 15 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-17 m/s + (17 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·15 m
-10 m/s²

t1 = 1,70000000 s (Tiempo de vuelta)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-17 m/s - (17 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·15 m
-10 m/s²

t2 = 1,70000000 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 15 m/s

a ó g = -10 m/s²

hf = 12 m

Δh = 12 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-15 m/s + (15 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·12 m
-10 m/s²

t1 = 1,50 s (Tiempo de vuelta)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-15 m/s - (15 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·12 m
-10 m/s²

t2 = 1,50 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 0 m/s

a ó g = 9.81 m/s²

hi = 128 m

Δh = 128 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·128 m
9.81 m/s²

t1 = 5,11 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·128 m
9.81 m/s²

t2 = -5,11 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 4 m/s

a ó g = 9 m/s²

hi = 80 m

Δh = 80 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-4 m/s + (4 m/s)² + 2·(9 m/s²)·80 m
9 m/s²

t1 = 3,80 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-4 m/s - (4 m/s)² + 2·(9 m/s²)·80 m
9 m/s²

t2 = -4,68 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vf = 50.0 m/s (Hacia arriba)

a ó g = 10 m/s²

hf = 94 m

Δh = -94 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + g·t

Vi = Vf - g·t

Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²

Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²

Δh = Vf·t - ½·g·t²

-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·g·(-Δh)
2·(-½)·g
t1,2 =-vf ± vf² - 2·g·Δh
-g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² - 2·g·Δh
-g
t1 =-50.0 m/s + (50.0 m/s)² - 2·(10 m/s²)·-94 m
-(10 m/s²)

t1 = 11,62 s

t2 =-vf - vf² - 2·g·Δh
-g
t1 =-50.0 m/s - (50.0 m/s)² - 2·(10 m/s²)·-94 m
-(10 m/s²)

t2 = -1,62 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 10 m/s

a ó g = 10 m/s²

Δh = 40 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-10 m/s + (10 m/s)² + 2·(10 m/s²)·40 m
10 m/s²

t1 = 2,00 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-10 m/s - (10 m/s)² + 2·(10 m/s²)·40 m
10 m/s²

t2 = -4,00 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

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