Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 5 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
hf = 0.63710499490316 m
Δh = 0.63710499490316 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -5 m/s + √(5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m |
| -9.81 m/s² |
t1 = 0,15 s (Tiempo de ida)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -5 m/s - √(5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m |
| -9.81 m/s² |
t2 = 0,87 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 24.4 m/s
a ó g = -10 m/s²
hf = 29 m
Δh = 29 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -24.4 m/s + √(24.4 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·29 m |
| -10 m/s² |
t1 = 2,05 s (Tiempo de ida)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -24.4 m/s - √(24.4 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·29 m |
| -10 m/s² |
t2 = 2,83 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 5 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
hf = 0.63710499490316 m
Δh = 0.63710499490316 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -5 m/s + √(5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m |
| -9.81 m/s² |
t1 = 0,15 s (Tiempo de ida)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -5 m/s - √(5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m |
| -9.81 m/s² |
t2 = 0,87 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 2 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
Δh = 100 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2 m/s + √(2 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·100 m |
| 9.81 m/s² |
t1 = 4,32 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2 m/s - √(2 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·100 m |
| 9.81 m/s² |
t2 = -4,72 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 2 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
hf = 100 m
Δh = -100 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 5 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
hf = 0.63710499490316 m
Δh = 0.63710499490316 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -5 m/s + √(5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m |
| -9.81 m/s² |
t1 = 0,15 s (Tiempo de ida)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -5 m/s - √(5 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·0.63710499490316 m |
| -9.81 m/s² |
t2 = 0,87 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo n° 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 11 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
hf = 3.0835881753313 m
Δh = 3.0835881753313 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -11 m/s + √(11 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·3.0835881753313 m |
| -9.81 m/s² |
t1 = 0,33 s (Tiempo de ida)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -11 m/s - √(11 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·3.0835881753313 m |
| -9.81 m/s² |
t2 = 1,91 s (Tiempo de vuelta)