Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

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Ejemplos resueltos de tiro vertical

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 2 m/s

Vf = 6.05 m/s (Hacia arriba)

a ó g = -9.8 m/s²

hi = 180 m

hf = 180 m

Δh = 180 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-2 m/s + (2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m
-9.8 m/s²

t1 = 0,20 s (Tiempo de vuelta)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-2 m/s - (2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m
-9.8 m/s²

t2 = 0,20 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 2 m/s

Vf = 6.05 m/s (Hacia arriba)

a ó g = -9.8 m/s²

hi = 180 m

hf = 180 m

Δh = 180 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-2 m/s + (2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m
-9.8 m/s²

t1 = 0,20 s (Tiempo de vuelta)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-2 m/s - (2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m
-9.8 m/s²

t2 = 0,20 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 80 m/s

a ó g = -9 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vi + g·t

Vf - Vi = g·t

t =Vf - Vi
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 80 m/s
-9 m/s²

t = 8,89 s

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vf = 30 m/s (Hacia arriba)

a ó g = 9,8 m/s²

Δh = 20 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + g·t

Vi = Vf - g·t

Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²

Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²

Δh = Vf·t - ½·g·t²

-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·g·(-Δh)
2·(-½)·g
t1,2 =-vf ± vf² - 2·g·Δh
-g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² - 2·g·Δh
-g
t1 =-30 m/s + (30 m/s)² + 2·(9,8 m/s²)·20 m
-(9,8 m/s²)

t1 = 5,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo), verificar con fórmula n° 1.

t2 =-vf - vf² - 2·g·Δh
-g
t2 =-30 m/s - (30 m/s)² - 2·(9,8 m/s²)·20 m
-(9,8 m/s²)

t2 = 0,75 s

Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 14.7 m/s

a ó g = -9.8 m/s²

hf = 20 m

hmáximo = 20 m

Δh = 20 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-14.7 m/s + (14.7 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·20 m
-9.8 m/s²

t1 = 1,50 s (Tiempo de vuelta)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-14.7 m/s - (14.7 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·20 m
-9.8 m/s²

t2 = 1,50 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vf = 30 m/s (Hacia arriba)

a ó g = 9,8 m/s²

Δh = 20 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + g·t

Vi = Vf - g·t

Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²

Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²

Δh = Vf·t - ½·g·t²

-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·g·(-Δh)
2·(-½)·g
t1,2 =-vf ± vf² - 2·g·Δh
-g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² - 2·g·Δh
-g
t1 =-30 m/s + (30 m/s)² + 2·(9,8 m/s²)·20 m
-(9,8 m/s²)

t1 = 5,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo), verificar con fórmula n° 1.

t2 =-vf - vf² - 2·g·Δh
-g
t2 =-30 m/s - (30 m/s)² - 2·(9,8 m/s²)·20 m
-(9,8 m/s²)

t2 = 0,75 s

Ejemplo n° 7 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vf = 30 m/s (Hacia arriba)

a ó g = 9,8 m/s²

Δh = 20 m

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + g·t

Vi = Vf - g·t

Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²

Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²

Δh = Vf·t - ½·g·t²

-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·g·(-Δh)
2·(-½)·g
t1,2 =-vf ± vf² - 2·g·Δh
-g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² - 2·g·Δh
-g
t1 =-30 m/s + (30 m/s)² + 2·(9,8 m/s²)·20 m
-(9,8 m/s²)

t1 = 5,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo), verificar con fórmula n° 1.

t2 =-vf - vf² - 2·g·Δh
-g
t2 =-30 m/s - (30 m/s)² - 2·(9,8 m/s²)·20 m
-(9,8 m/s²)

t2 = 0,75 s

Ejemplo n° 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 0 m/s

a ó g = 9.8 m/s²

hi = 227.55 m

Δh = 227.55 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·227.55 m
9.8 m/s²

t1 = 6,81 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·227.55 m
9.8 m/s²

t2 = -6,81 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

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