Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
¿Nuevo cálculo? Indique el tipo de movimiento:
Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 0 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
t = 4 s
hi = 45.87 m
hmáximo = 45.87 m
Δh = -45.87 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·-45.87 m |
| -9.81 m/s² |
t1 = -3,06 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·-45.87 m |
| -9.81 m/s² |
t2 = 3,06 s
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 17.5 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vi + g·t
Vf - Vi = g·t
| t = | Vf - Vi |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 17.5 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 1,79 s
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 38.53 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
hf = 75.67 m
Δh = 75.67 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -38.53 m/s + √(38.53 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·75.67 m |
| -9.81 m/s² |
t1 = 3,93 s (Tiempo de vuelta)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -38.53 m/s - √(38.53 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·75.67 m |
| -9.81 m/s² |
t2 = 3,93 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
Δh = 214.67 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·214.67 m |
| 9.81 m/s² |
t1 = 6,62 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·214.67 m |
| 9.81 m/s² |
t2 = -6,62 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 9.7 m/s
hi = 121 m
Δh = 121 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
| g = | Vf² - Vi² |
| 2·Δh |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):
Vf = Vi + g·t
| Vf = Vi + | Vf² - Vi² | ·t |
| 2·Δh |
Despejamos "t":
| Vf - Vi = | Vf² - Vi² | ·t |
| 2·Δh |
| t = | 2·Δh·(Vf - Vi) |
| Vf² - Vi² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
| t = | 2·Δh·(Vf - Vi) |
| (Vf - Vi)·(Vf + Vi) |
| t = | 2·Δh |
| Vf + Vi |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 2·121 m |
| 0 m/s + 9.7 m/s |
t = 24,95 s