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Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

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Ejemplos resueltos de tiro vertical

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 17.29 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vi + g·t

Vf - Vi = g·t

t =Vf - Vi
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 17.29 m/s
-9.81 m/s²

t = 1,7625 s

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 0 m/s

Vf = 12.2111 m/s (Hacia arriba)

a ó g = 9.81 m/s²

Δh = 7.6 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·7.6 m
9.81 m/s²

t1 = 1,24 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·7.6 m
9.81 m/s²

t2 = -1,24 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 29 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

hf = 6 m

Δh = 6 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-29 m/s + (29 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·6 m
-9.81 m/s²

t1 = 0,21 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-29 m/s - (29 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·6 m
-9.81 m/s²

t2 = 5,70 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 4.4 m/s

a ó g = 9.8 m/s²

hi = 17.9 m

Δh = 17.9 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-4.4 m/s + (4.4 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·17.9 m
9.8 m/s²

t1 = 1,51 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-4.4 m/s - (4.4 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·17.9 m
9.8 m/s²

t2 = -2,41 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

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