Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo nº 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 31 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
hf = 49.03 m
Δh = 49.03 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -31 m/s + √(31 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·49.03 m |
-9.8 m/s² |
t₁ = 3,15 s (Tiempo de ida)
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -31 m/s - √(31 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·49.03 m |
-9.8 m/s² |
t₂ = 3,17 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo nº 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 0 m/s
Vf = 322.49 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -46 m/s²
hf = 2000 m
Δh = 2000 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(-46 m/s²)·2000 m |
-46 m/s² |
t₁ = 0,00 s (Tiempo de vuelta)
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(-46 m/s²)·2000 m |
-46 m/s² |
t₂ = 0,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo nº 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 15 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
t = | Vf - Vᵢ |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 0 m/s - 15 m/s |
-9.8 m/s² |
t = 1,53 s
Ejemplo nº 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 0 m/s
Vf = 15 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -9.8 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
t = | Vf - Vᵢ |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 15 m/s - 0 m/s |
-9.8 m/s² |
t = -1,53 s
Ejemplo nº 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 8 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 15 m
Δh = 15 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -8 m/s + √(8 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·15 m |
9.8 m/s² |
t₁ = 1,11 s
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -8 m/s - √(8 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·15 m |
9.8 m/s² |
t₂ = -2,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 8 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 15 m
Δh = 15 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -8 m/s + √(8 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·15 m |
9.8 m/s² |
t₁ = 1,11 s
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -8 m/s - √(8 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·15 m |
9.8 m/s² |
t₂ = -2,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 8 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 15 m
Δh = 15 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
0 = Vᵢ·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vᵢ ± √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t₁ = | -vᵢ + √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -8 m/s + √(8 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·15 m |
9.8 m/s² |
t₁ = 1,11 s
t₂ = | -vᵢ - √vᵢ² + 2·g·Δh |
g |
t₁ = | -8 m/s - √(8 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·15 m |
9.8 m/s² |
t₂ = -2,75 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo nº 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 8 m/s
Vf = 18.88 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9.8 m/s²
hᵢ = 15 m
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vf - Vᵢ = g·t
t = | Vf - Vᵢ |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 18.88 m/s - 8 m/s |
9.8 m/s² |
t = 1,11 s