Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 3 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hi = 1.4 m
Δh = 1.4 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -3 m/s + √(3 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.4 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 0,31 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -3 m/s - √(3 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.4 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -0,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 3 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hi = 1.4 m
Δh = 1.4 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -3 m/s + √(3 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.4 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 0,31 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -3 m/s - √(3 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.4 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -0,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 2.6 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hi = 1.6 m
Δh = 1.6 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2.6 m/s + √(2.6 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.6 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 0,36 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2.6 m/s - √(2.6 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.6 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -0,90 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 2.6 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hi = 1.6 m
Δh = 1.6 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2.6 m/s + √(2.6 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.6 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 0,36 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2.6 m/s - √(2.6 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·1.6 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -0,90 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 4.2 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hi = 3.4 m
Δh = 3.4 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -4.2 m/s + √(4.2 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·3.4 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 0,51 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -4.2 m/s - √(4.2 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·3.4 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -1,37 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 0 m/s
a ó g = -9,8 m/s²
hf = 57,7 m
hmáximo = 57,7 m
Δh = 57,7 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(-9,8 m/s²)·57,7 m |
| -9,8 m/s² |
t1 = 0,00 s (Tiempo de vuelta)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(-9,8 m/s²)·57,7 m |
| -9,8 m/s² |
t2 = 0,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 7 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 15 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
hmáximo = 10 m
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vi + g·t
Vf - Vi = g·t
| t = | Vf - Vi |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 15 m/s |
| -9.8 m/s² |
t = 1,53 s