Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 2 m/s
Vf = 6.05 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -9.8 m/s²
hi = 180 m
hf = 180 m
Δh = 180 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2 m/s + √(2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m |
| -9.8 m/s² |
t1 = 0,20 s (Tiempo de vuelta)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2 m/s - √(2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m |
| -9.8 m/s² |
t2 = 0,20 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 2 m/s
Vf = 6.05 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -9.8 m/s²
hi = 180 m
hf = 180 m
Δh = 180 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2 m/s + √(2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m |
| -9.8 m/s² |
t1 = 0,20 s (Tiempo de vuelta)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -2 m/s - √(2 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·180 m |
| -9.8 m/s² |
t2 = 0,20 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 80 m/s
a ó g = -9 m/s²
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vi + g·t
Vf - Vi = g·t
| t = | Vf - Vi |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| t = | 0 m/s - 80 m/s |
| -9 m/s² |
t = 8,89 s
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vf = 30 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9,8 m/s²
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vi + g·t
Vi = Vf - g·t
Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²
Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²
Δh = Vf·t - ½·g·t²
-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·g·(-Δh) |
| 2·(-½)·g |
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vf + √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
| t1 = | -30 m/s + √(30 m/s)² + 2·(9,8 m/s²)·20 m |
| -(9,8 m/s²) |
t1 = 5,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo), verificar con fórmula n° 1.
| t2 = | -vf - √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
| t2 = | -30 m/s - √(30 m/s)² - 2·(9,8 m/s²)·20 m |
| -(9,8 m/s²) |
t2 = 0,75 s
Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 14.7 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
hf = 20 m
hmáximo = 20 m
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -14.7 m/s + √(14.7 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·20 m |
| -9.8 m/s² |
t1 = 1,50 s (Tiempo de vuelta)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -14.7 m/s - √(14.7 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·20 m |
| -9.8 m/s² |
t2 = 1,50 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vf = 30 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9,8 m/s²
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vi + g·t
Vi = Vf - g·t
Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²
Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²
Δh = Vf·t - ½·g·t²
-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·g·(-Δh) |
| 2·(-½)·g |
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vf + √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
| t1 = | -30 m/s + √(30 m/s)² + 2·(9,8 m/s²)·20 m |
| -(9,8 m/s²) |
t1 = 5,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo), verificar con fórmula n° 1.
| t2 = | -vf - √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
| t2 = | -30 m/s - √(30 m/s)² - 2·(9,8 m/s²)·20 m |
| -(9,8 m/s²) |
t2 = 0,75 s
Ejemplo n° 7 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vf = 30 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9,8 m/s²
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vi + g·t
Vi = Vf - g·t
Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²
Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²
Δh = Vf·t - ½·g·t²
-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·g·(-Δh) |
| 2·(-½)·g |
| t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vf + √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
| t1 = | -30 m/s + √(30 m/s)² + 2·(9,8 m/s²)·20 m |
| -(9,8 m/s²) |
t1 = 5,92 s (No es solución, no existe el tiempo negativo), verificar con fórmula n° 1.
| t2 = | -vf - √vf² - 2·g·Δh |
| -g |
| t2 = | -30 m/s - √(30 m/s)² - 2·(9,8 m/s²)·20 m |
| -(9,8 m/s²) |
t2 = 0,75 s
Ejemplo n° 8 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
hi = 227.55 m
Δh = 227.55 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·227.55 m |
| 9.8 m/s² |
t1 = 6,81 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(9.8 m/s²)·227.55 m |
| 9.8 m/s² |
t2 = -6,81 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)