Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, tiempo
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 32 m/s²
hi = 576 m
Δh = 576 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(32 m/s²)·576 m |
| 32 m/s² |
t1 = 6,00 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(32 m/s²)·576 m |
| 32 m/s² |
t2 = -6,00 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 80 m/s
a ó g = -10 m/s²
hf = 195 m
Δh = 195 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -80 m/s + √(80 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·195 m |
| -10 m/s² |
t1 = 3,00 s (Tiempo de vuelta)
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -80 m/s - √(80 m/s)² + 2·(-10 m/s²)·195 m |
| -10 m/s² |
t2 = 13,00 s (Tiempo de ida)
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 10 m/s²
hi = 59 m
Δh = 59 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
| t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
| 2·½·g |
| t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
| g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
| t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s + √(0 m/s)² + 2·(10 m/s²)·59 m |
| 10 m/s² |
t1 = 3,44 s
| t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
| g |
| t1 = | -0 m/s - √(0 m/s)² + 2·(10 m/s²)·59 m |
| 10 m/s² |
t2 = -3,44 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)