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Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

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Ejemplos resueltos de tiro vertical

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 18 m/s

hi = 50 m

Δh = 50 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vi² = 2·g·Δh

g =Vf² - Vi²
2·Δh

Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):

Vf = Vi + g·t

Vf = Vi +Vf² - Vi²·t
2·Δh

Despejamos "t":

Vf - Vi =Vf² - Vi²·t
2·Δh
t =2·Δh·(Vf - Vi)
Vf² - Vi²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =2·Δh·(Vf - Vi)
(Vf - Vi)·(Vf + Vi)
t =2·Δh
Vf + Vi

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·50 m
0 m/s + 18 m/s

t = 5,56 s

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vf = 8,0 m/s (Hacia arriba)

a ó g = -9,8 m/s²

Solución

De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:

Vf = Vi + g·t

Vi = Vf - g·t

Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²

Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²

Δh = Vf·t - ½·g·t²

-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vf ± vf² - 4·(-½)·g·(-Δh)
2·(-½)·g
t1,2 =-vf ± vf² - 2·g·Δh
-g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vf + vf² - 2·g·Δh
-g
t1 =-8,0 m/s + (8,0 m/s)² - 2·(-9,8 m/s²)·0 m
-(-9,8 m/s²)

t1 = -1,78 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

t2 =-vf - vf² - 2·g·Δh
-g
t2 =-8,0 m/s - (8,0 m/s)² - 2·(-9,8 m/s²)·0 m
-(-9,8 m/s²)

t2 = 0,00 s

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 7 m/s

a ó g = 9 m/s²

hf = 14 m

Δh = -14 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 26 m/s

a ó g = -9.8 m/s²

hf = 9 m

Δh = 9 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-26 m/s + (26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m
-9.8 m/s²

t1 = 0,37 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-26 m/s - (26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m
-9.8 m/s²

t2 = 4,93 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 26 m/s

a ó g = -9.8 m/s²

hf = 9 m

Δh = 9 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-26 m/s + (26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m
-9.8 m/s²

t1 = 0,37 s (Tiempo de ida)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-26 m/s - (26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m
-9.8 m/s²

t2 = 4,93 s (Tiempo de vuelta)

Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 4.5 m/s

a ó g = -10 m/s²

hmáximo = 1.0125 m

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vi + g·t

Vf - Vi = g·t

t =Vf - Vi
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 4.5 m/s
-10 m/s²

t = 0,45 s

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