Fisicanet ®

Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical

¿Nuevo cálculo? Indique el tipo de movimiento:

Ejemplos resueltos de tiro vertical

Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 0 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

t = 4 s

hi = 45.87 m

hmáximo = 45.87 m

Δh = -45.87 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·-45.87 m
-9.81 m/s²

t1 = -3,06 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·-45.87 m
-9.81 m/s²

t2 = 3,06 s

Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 17.5 m/s

a ó g = -9.8 m/s²

Solución

De la fórmula (1):

Vf = Vi + g·t

Vf - Vi = g·t

t =Vf - Vi
g

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =0 m/s - 17.5 m/s
-9.8 m/s²

t = 1,79 s

Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia arriba

Vi = 38.53 m/s

a ó g = -9.81 m/s²

hf = 75.67 m

Δh = 75.67 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-38.53 m/s + (38.53 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·75.67 m
-9.81 m/s²

t1 = 3,93 s (Tiempo de vuelta)

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-38.53 m/s - (38.53 m/s)² + 2·(-9.81 m/s²)·75.67 m
-9.81 m/s²

t2 = 3,93 s (Tiempo de ida)

Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 0 m/s

a ó g = 9.81 m/s²

Δh = 214.67 m

Solución

De la fórmula (2):

Δh = Vi·t + ½·g·t²

0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh

Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:

t1,2 =-vi ± vi² - 4·½·g·(-Δh)
2·½·g
t1,2 =-vi ± vi² + 2·g·Δh
g

Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:

t1 =-vi + vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s + (0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·214.67 m
9.81 m/s²

t1 = 6,62 s

t2 =-vi - vi² + 2·g·Δh
g
t1 =-0 m/s - (0 m/s)² + 2·(9.81 m/s²)·214.67 m
9.81 m/s²

t2 = -6,62 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)

Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida

Desarrollo

Datos:

Lanzamiento hacia abajo

Vi = 9.7 m/s

hi = 121 m

Δh = 121 m

Solución

De la fórmula (3) despejamos la aceleración:

Vf² - Vi² = 2·g·Δh

g =Vf² - Vi²
2·Δh

Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):

Vf = Vi + g·t

Vf = Vi +Vf² - Vi²·t
2·Δh

Despejamos "t":

Vf - Vi =Vf² - Vi²·t
2·Δh
t =2·Δh·(Vf - Vi)
Vf² - Vi²

Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:

t =2·Δh·(Vf - Vi)
(Vf - Vi)·(Vf + Vi)
t =2·Δh
Vf + Vi

Reemplazamos por los valores y calculamos:

t =2·121 m
0 m/s + 9.7 m/s

t = 24,95 s

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.