Cálculo del tiempo transcurrido en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 18 m/s
hi = 50 m
Δh = 50 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la aceleración:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
g = | Vf² - Vi² |
2·Δh |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (1):
Vf = Vi + g·t
Vf = Vi + | Vf² - Vi² | ·t |
2·Δh |
Despejamos "t":
Vf - Vi = | Vf² - Vi² | ·t |
2·Δh |
t = | 2·Δh·(Vf - Vi) |
Vf² - Vi² |
Aplicamos diferencia de cuadrados en el denominador y simplificamos:
t = | 2·Δh·(Vf - Vi) |
(Vf - Vi)·(Vf + Vi) |
t = | 2·Δh |
Vf + Vi |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 2·50 m |
0 m/s + 18 m/s |
t = 5,56 s
Ejemplo n° 2 - Hallar el tiempo con: velocidad final, distancia recorrida y aceleración
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vf = 8,0 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -9,8 m/s²
Solución
De la fórmula (1) despejamos la velocidad inicial:
Vf = Vi + g·t
Vi = Vf - g·t
Reemplazamos la velocidad inicial en la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²
Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²
Δh = Vf·t - ½·g·t²
-½·g·t² + Vf·t - Δh = 0
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vf ± √vf² - 4·(-½)·g·(-Δh) |
2·(-½)·g |
t1,2 = | -vf ± √vf² - 2·g·Δh |
-g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t1 = | -vf + √vf² - 2·g·Δh |
-g |
t1 = | -8,0 m/s + √(8,0 m/s)² - 2·(-9,8 m/s²)·0 m |
-(-9,8 m/s²) |
t1 = -1,78 s (No es solución, no existe el tiempo negativo)
t2 = | -vf - √vf² - 2·g·Δh |
-g |
t2 = | -8,0 m/s - √(8,0 m/s)² - 2·(-9,8 m/s²)·0 m |
-(-9,8 m/s²) |
t2 = 0,00 s
Ejemplo n° 3 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 7 m/s
a ó g = 9 m/s²
hf = 14 m
Δh = -14 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
Ejemplo n° 4 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 26 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
hf = 9 m
Δh = 9 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
g |
t1 = | -26 m/s + √(26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m |
-9.8 m/s² |
t1 = 0,37 s (Tiempo de ida)
t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
g |
t1 = | -26 m/s - √(26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m |
-9.8 m/s² |
t2 = 4,93 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo n° 5 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 26 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
hf = 9 m
Δh = 9 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
0 = Vi·t + ½·g·t² - Δh
Mediante la ecuación cuadrática (ecuación de Báscara o Bhaskara) obtenemos dos resultados:
t1,2 = | -vi ± √vi² - 4·½·g·(-Δh) |
2·½·g |
t1,2 = | -vi ± √vi² + 2·g·Δh |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos para cada caso:
t1 = | -vi + √vi² + 2·g·Δh |
g |
t1 = | -26 m/s + √(26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m |
-9.8 m/s² |
t1 = 0,37 s (Tiempo de ida)
t2 = | -vi - √vi² + 2·g·Δh |
g |
t1 = | -26 m/s - √(26 m/s)² + 2·(-9.8 m/s²)·9 m |
-9.8 m/s² |
t2 = 4,93 s (Tiempo de vuelta)
Ejemplo n° 6 - Hallar el tiempo con: velocidad inicial, aceleración y velocidad final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 4.5 m/s
a ó g = -10 m/s²
hmáximo = 1.0125 m
Solución
De la fórmula (1):
Vf = Vi + g·t
Vf - Vi = g·t
t = | Vf - Vi |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
t = | 0 m/s - 4.5 m/s |
-10 m/s² |
t = 0,45 s