Cálculo de la velocidad inicial en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, velocidad inicial
Ejemplo n° 1 - Hallar la velocidad inicial con: sin aceleración, distancia recorrida, velocidad final y tiempo final,tiempo final, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
t = 5 s
hf = 110 m
Δh = 110 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la aceleración:
Vf = Vᵢ + g·t
| g = | Vf - Vᵢ |
| t |
Como se desconoce la aceleración cambiamos "g" por "a":
| a = | Vf - Vᵢ |
| t |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
| Δh = Vᵢ·t + ½· | Vf - Vᵢ | ·t² |
| t |
Simplificamos "t":
Δh = Vᵢ·t + ½·(Vf - Vᵢ)·t
Aplicamos distributiva:
Δh = Vᵢ·t + ½·Vf·t - ½·Vᵢ·t
½·Δh = ½·Vᵢ·t + ½·Vf·t
Despejamos la velocidad inicial:
Δh = ½·t·(Vᵢ + Vf)
| Vᵢ + Vf = | 2·Δh |
| t |
| Vᵢ = -Vf + | 2·Δh |
| t |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vᵢ = -0 m/s + | 2·110 m |
| 5 s |
Vᵢ = 44,00 m/s
Ejemplo n° 2 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, aceleración y altura máxima
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -10 m/s²
hmáximo = 16 m
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula (Vf = 0).
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
0² - Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la velocidad inicial:
-Vi² = 2·g·Δh
Vi² = -2·g·Δh
Vi = √-2·g·Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = √-2·(-10 m/s²)·16 m
Vi = 17,89 m/s
Ejemplo n° 3 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, tiempo final, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -9 m/s²
t = 2 s
hf = 8 m
Δh = 8 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
Despejamos la velocidad inicial:
Vi·t = Δh - ½·g·t²
| Vi = | Δh - ½·g·t² |
| t |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vi = | 8 m - ½·(-9 m/s²)·(2 s)² |
| 2 s |
Vi = 13,00 m/s
Ejemplo n° 4 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, velocidad final, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -10 m/s²
hf = 20 m
Δh = 20 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la velocidad inicial:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = Vf² - 2·g·Δh
Vi = √Vf² - 2·g·Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = √(0 m/s)² - 2·(-10 m/s²)·20 m
Vi = 20,00 m/s
Ejemplo n° 5 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, velocidad final, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vf = 5 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -10 m/s²
hf = 12 m
Δh = 12 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la velocidad inicial:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = Vf² - 2·g·Δh
Vi = √Vf² - 2·g·Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = √(5 m/s)² - 2·(-10 m/s²)·12 m
Vi = 16,28 m/s
Ejemplo n° 6 - Hallar la velocidad inicial con: sin aceleración, distancia recorrida, velocidad final y tiempo final,tiempo final, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
t = 5 s
hf = 110 m
hmáximo = 110 m
Δh = 110 m
Solución
De la fórmula (1) despejamos la aceleración:
Vf = Vi + g·t
| g = | Vf - Vi |
| t |
Como se desconoce la aceleración cambiamos "g" por "a":
| a = | Vf - Vi |
| t |
Reemplazamos la aceleración en la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
| Δh = Vi·t + ½· | Vf - Vi | ·t² |
| t |
Simplificamos "t":
Δh = Vi·t + ½·(Vf - Vi)·t
Aplicamos distributiva:
Δh = Vi·t + ½·Vf·t - ½·Vi·t
½·Δh = ½·Vi·t + ½·Vf·t
Despejamos la velocidad inicial:
Δh = ½·t·(Vi + Vf)
| Vi + Vf = | 2·Δh |
| t |
| Vi = -Vf + | 2·Δh |
| t |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vi = -0 m/s + | 2·110 m |
| 5 s |
Vi = 44,00 m/s
Ejemplo n° 7 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, velocidad final, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -10 m/s²
hf = 40 m
hmáximo = 40 m
Δh = 40 m
Solución
De la fórmula (3) despejamos la velocidad inicial:
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Vi² = Vf² - 2·g·Δh
Vi = √Vf² - 2·g·Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = √(0 m/s)² - 2·(-10 m/s²)·40 m
Vi = 28,28 m/s
Ejemplo n° 8 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, aceleración y altura máxima
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -10 m/s²
hmáximo = 20 m
Solución
La altura máxima ocurre cuando la velocidad final es nula (Vf = 0).
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
0² - Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la velocidad inicial:
-Vi² = 2·g·Δh
Vi² = -2·g·Δh
Vi = √-2·g·Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vi = √-2·(-10 m/s²)·20 m
Vi = 20,00 m/s
Ejemplo n° 9 - Hallar la velocidad inicial con: aceleración, tiempo final, aceleración y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
a ó g = -10 m/s²
t = 3 s
hf = 50 m
Δh = 50 m
Solución
De la fórmula (2):
Δh = Vi·t + ½·g·t²
Despejamos la velocidad inicial:
Vi·t = Δh - ½·g·t²
| Vi = | Δh - ½·g·t² |
| t |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vi = | 50 m - ½·(-10 m/s²)·(3 s)² |
| 3 s |
Vi = 31,67 m/s