Cálculo de la altura final en el tiro vertical
¿Nuevo cálculo? Indique el tipo de movimiento:
Ejemplos resueltos de tiro vertical, altura final
Ejemplo nº 1 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad final y tiempo final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 500 m/s
Vf = 402 m/s (Hacia arriba)
a ó g = -9.8 m/s²
t = 10 s
hₘₐₓ = 12755.10 m
Solución
Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hᵢ = 0 m.
Despejamos la Vᵢ de la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vᵢ = Vf - g·t
Reemplazamos la Vᵢ en la fórmula (3):
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
Vf² - (Vf - g·t)² = 2·g·Δh
Desarrollamos:
Vf² - (Vf² - 2·Vf·g·t + g²·t²) = 2·g·Δh
Vf² - Vf² + 2·Vf·g·t - g²·t² = 2·g·Δh
2·Vf·g·t - g²·t² = 2·g·Δh
2·Vf·t - g·t² = 2·Δh
Despejamos la altura final:
| Δh = | 2·Vf·t - g·t² |
| 2 |
Δh = hf - hᵢ
Δh = hf - 0
| hf = | 2·Vf·t - g·t² |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hf = | 2·402 m/s·10 s - -9.8 m/s²·(10 s)² |
| 2 |
hf = 4.510,00 m
Ejemplo nº 2 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad final y tiempo final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 18 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
t = 2 s
Solución
Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hᵢ = 0 m.
Despejamos la Vᵢ de la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vᵢ = Vf - g·t
Reemplazamos la Vᵢ en la fórmula (3):
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
Vf² - (Vf - g·t)² = 2·g·Δh
Desarrollamos:
Vf² - (Vf² - 2·Vf·g·t + g²·t²) = 2·g·Δh
Vf² - Vf² + 2·Vf·g·t - g²·t² = 2·g·Δh
2·Vf·g·t - g²·t² = 2·g·Δh
2·Vf·t - g·t² = 2·Δh
Despejamos la altura final:
| Δh = | 2·Vf·t - g·t² |
| 2 |
Δh = hf - hᵢ
Δh = hf - 0
| hf = | 2·Vf·t - g·t² |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hf = | 2·0 m/s·2 s - -9.8 m/s²·(2 s)² |
| 2 |
hf = 18,42 m
Ejemplo nº 3 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y posición inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 25 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
t = 6.626 s
hᵢ = 49.5 m
hf = 49.5 m
Δh = 49.5 m
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura final:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf - hᵢ = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf = hᵢ + Vᵢ·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hf = 49.5 m + 25 m/s·6.626 s + ½·-9.8 m/s²·(6.626 s)²
hf = 0,02 m
Ejemplo nº 4 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y posición inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 40 m/s
a ó g = -10 m/s²
t = 6 s
hₘₐₓ = 80 m
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura final:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf - hᵢ = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf = hᵢ + Vᵢ·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hf = 0 m + 40 m/s·6 s + ½·-10 m/s²·(6 s)²
hf = 60,00 m
Ejemplo nº 5 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y posición inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 25 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
t = 2 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura final:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf - hᵢ = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf = hᵢ + Vᵢ·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hf = 0 m + 25 m/s·2 s + ½·-9.8 m/s²·(2 s)²
hf = 30,40 m