Cálculo de la altura final en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, altura final
Ejemplo n° 1 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad final y tiempo final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 10 m/s
a ó g = -10 m/s²
t = 3 s
Solución
Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hᵢ = 0 m.
Despejamos la Vᵢ de la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vᵢ = Vf - g·t
Reemplazamos la Vᵢ en la fórmula (3):
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
Vf² - (Vf - g·t)² = 2·g·Δh
Desarrollamos:
Vf² - (Vf² - 2·Vf·g·t + g²·t²) = 2·g·Δh
Vf² - Vf² + 2·Vf·g·t - g²·t² = 2·g·Δh
2·Vf·g·t - g²·t² = 2·g·Δh
2·Vf·t - g·t² = 2·Δh
Despejamos la altura final:
| Δh = | 2·Vf·t - g·t² |
| 2 |
Δh = hf - hᵢ
Δh = hf - 0
| hf = | 2·Vf·t - g·t² |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hf = | 2·0 m/s·3 s - -10 m/s²·(3 s)² |
| 2 |
hf = 45,00 m
Ejemplo n° 2 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y posición inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 1 m/s
a ó g = -10 m/s²
t = 1 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura final:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf - hᵢ = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf = hᵢ + Vᵢ·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hf = 0 m + 1 m/s·1 s + ½·-10 m/s²·(1 s)²
hf = -4,00 m
Ejemplo n° 3 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad inicial y tiempo final
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 50 m/s
a ó g = -9 m/s²
t = 3 s
Solución
Ante la falta del dato de la altura inicial se supone hᵢ = 0 m.
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura final:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
Δh = hf - hᵢ
Δh = hf - 0
hf = Vᵢ·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hf = 50 m/s·3 s + ½·(-9 m/s²)·(3 s)²
hf = 109,50 m
Ejemplo n° 4 - Hallar la altura final con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y posición inicial
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 30 m/s
a ó g = -9 m/s²
t = 4 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura final:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf - hᵢ = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf = hᵢ + Vᵢ·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hf = 0 m + 30 m/s·4 s + ½·-9 m/s²·(4 s)²
hf = 48,00 m