Cálculo de la altura inicial en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical, altura inicial
Ejemplo nº 1 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
Vf = 3 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9.81 m/s²
Solución
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
Despejamos la altura inicial:
| Δh = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·g |
| hf - hᵢ = | Vf² - Vᵢ² |
| 2·g |
| hᵢ = hf - | Vf² - Vᵢ² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
| hᵢ = hf + | Vf² - Vᵢ² |
| 2·g |
| hᵢ = 0 m + | (3 m/s)² - (0 m/s)² |
| 2·(9.81 m/s²) |
hᵢ = 0 m
Ejemplo nº 2 - Hallar la altura inicial con: aceleración,
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 9.81 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
Solución
Δh = hf - hᵢ
Despejamos la altura inicial:
hᵢ = hf - Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hᵢ = 0 m - 0 m
hᵢ = 0,00 m
Ejemplo nº 3 - Hallar la altura inicial con: aceleración,
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 10 m/s
a ó g = -10 m/s²
t = 16 s
Solución
Δh = hf - hᵢ
Despejamos la altura inicial:
hᵢ = hf - Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hᵢ = 0 m - 0 m
hᵢ = 0,0000 m
Ejemplo nº 4 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad final, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
a ó g = 10 m/s²
t = 16 s
hf = -1440 m
Solución
Despejamos la Vᵢ de la fórmula (1):
Vf = Vᵢ + g·t
Vᵢ = Vf - g·t
Reemplazamos la Vᵢ en la fórmula (2):
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
Δh = (Vf - g·t)·t + ½·g·t²
Desarrollamos:
Δh = Vf·t - g·t² + ½·g·t²
Δh = Vf·t - ½·g·t²
Δh = hf - hᵢ
hf - hᵢ = Vf·t - ½·g·t²
hᵢ = hf - Vf·t + ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hᵢ = hf + Vf·t - ½·g·t²
hᵢ = -1440 m + 0 m/s·16 s - ½·(10 m/s²)·(16 s)²
hᵢ = 160 m
Ejemplo nº 5 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vᵢ = 0 m/s
a ó g = 10 m/s²
t = 16 s
hf = -1440 m
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura inicial:
Δh = Vᵢ·t + ½·g·t²
hf - hᵢ = Vᵢ·t + ½·g·t²
hᵢ = hf - Vᵢ·t - ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hᵢ = --1440 m + 0 m/s·16 s + ½·(10 m/s²)·(16 s)²
hᵢ = 2.72 m
Ejemplo nº 6 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial y altura máxima
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 10 m/s
a ó g = -10 m/s²
t = 16 s
hₘₐₓ = 160 m
Solución
Para este cálculo la Vf = 0.
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vᵢ² = 2·g·Δh
-Vᵢ² = 2·g·Δh
| Δh = | -Vᵢ² |
| 2·g |
Interpretando para este caso que:
Δh = hₘₐₓ - hᵢ
Calculamos según:
| hₘₐₓ - hᵢ = | -Vᵢ² |
| 2·g |
| hᵢ = hₘₐₓ - | -Vᵢ² |
| 2·g |
| hᵢ = hₘₐₓ + | Vᵢ² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hᵢ = 160 m + | (10 m/s)² |
| 2·(-10 m/s²) |
hᵢ = 155,0000 m
Ejemplo nº 7 - Hallar la altura inicial con: aceleración,
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vᵢ = 9.81 m/s
a ó g = -9.81 m/s²
Solución
Δh = hf - hᵢ
Despejamos la altura inicial:
hᵢ = hf - Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hᵢ = 0 m - 0 m
hᵢ = 0,00 m