Cálculo de la altura inicial en el tiro vertical
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Ejemplos resueltos de tiro vertical
Ejemplo n° 1 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
t = 1.92 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura inicial:
Δh = Vi·t + ½·g·t²
hf - hi = Vi·t + ½·g·t²
hi = hf - Vi·t - ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hi = -0 m + 0 m/s·1.92 s + ½·(9.8 m/s²)·(1.92 s)²
hi = 18 m
Ejemplo n° 2 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.8 m/s²
t = 1.92 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura inicial:
Δh = Vi·t + ½·g·t²
hf - hi = Vi·t + ½·g·t²
hi = hf - Vi·t - ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hi = -0 m + 0 m/s·1.92 s + ½·(9.8 m/s²)·(1.92 s)²
hi = 18 m
Ejemplo n° 3 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
t = 3.2 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura inicial:
Δh = Vi·t + ½·g·t²
hf - hi = Vi·t + ½·g·t²
hi = hf - Vi·t - ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hi = -0 m + 0 m/s·3.2 s + ½·(9.81 m/s²)·(3.2 s)²
hi = 50 m
Ejemplo n° 4 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
Vf = 50.004 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9.81 m/s²
Solución
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la altura inicial:
| Δh = | Vf² - Vi² |
| 2·g |
| hf - hi = | Vf² - Vi² |
| 2·g |
| hi = hf - | Vf² - Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
| hi = hf + | Vf² - Vi² |
| 2·g |
| hi = 0 m + | (50.004 m/s)² - (0 m/s)² |
| 2·(9.81 m/s²) |
hi = 127 m
Ejemplo n° 5 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
t = 2.2 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura inicial:
Δh = Vi·t + ½·g·t²
hf - hi = Vi·t + ½·g·t²
hi = hf - Vi·t - ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hi = -0 m + 0 m/s·2.2 s + ½·(9.81 m/s²)·(2.2 s)²
hi = 23 m
Ejemplo n° 6 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, tiempo final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
a ó g = 9.81 m/s²
t = 3.2 s
Solución
Empleando la fórmula (2) despejamos la altura inicial:
Δh = Vi·t + ½·g·t²
hf - hi = Vi·t + ½·g·t²
hi = hf - Vi·t - ½·g·t²
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
hi = -0 m + 0 m/s·3.2 s + ½·(9.81 m/s²)·(3.2 s)²
hi = 50 m
Ejemplo n° 7 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial, velocidad final y distancia recorrida
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia abajo
Vi = 0 m/s
Vf = 50.004 m/s (Hacia arriba)
a ó g = 9.81 m/s²
Solución
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
Despejamos la altura inicial:
| Δh = | Vf² - Vi² |
| 2·g |
| hf - hi = | Vf² - Vi² |
| 2·g |
| hi = hf - | Vf² - Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
En lanzamiento hacia abajo invertimos los signos.
| hi = hf + | Vf² - Vi² |
| 2·g |
| hi = 0 m + | (50.004 m/s)² - (0 m/s)² |
| 2·(9.81 m/s²) |
hi = 127 m
Ejemplo n° 8 - Hallar la altura inicial con: aceleración, velocidad inicial y altura máxima
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 24.38 m/s
a ó g = -9.8 m/s²
t = 2 s
hmáximo = 30,33 m
Solución
Para este cálculo la Vf = 0.
Empleando la fórmula (3):
Vf² - Vi² = 2·g·Δh
-Vi² = 2·g·Δh
| Δh = | -Vi² |
| 2·g |
Interpretando para este caso que:
Δh = hmáxima - hi
Calculamos según:
| hmáxima - hi = | -Vi² |
| 2·g |
| hi = hmáxima - | -Vi² |
| 2·g |
| hi = hmáxima + | Vi² |
| 2·g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| hi = 30,33 m + | (24.38 m/s)² |
| 2·(-9.8 m/s²) |
hi = -0,33 m
Ejemplo n° 9 - Hallar la altura inicial con: aceleración,
Desarrollo
Datos:
Lanzamiento hacia arriba
Vi = 40 m/s
a ó g = -9,8 m/s²
t = 10 s
Solución
Δh = hf - hi
Despejamos la altura inicial:
hi = hf - Δh
Reemplazamos por los valores y calculamos:
hi = 0 m - 0 m
hi = 0,00 m