Generadores eólicos (tercera parte)
Motor eólico
El aeromotor: estudio teórico
Energía suministrada por el viento
La energía que el viento proporciona es una forma de energía cinética, en función de la masa y de la velocidad de un determinado volumen de aire. Si se considera que la masa por unidad de volumen o densidad del aire es constante se puede afirmar que la energía proporcionada por el viento está en función de su velocidad.
La energía cinética de una masa de aire en movimiento es igual a:
m: masa de volumen de aire dado (kg)
V: velocidad instantánea del viento (m/s)
Ec: energía cinética (joule)
Remplazando:
m = 1,25 kg/m³
V = 7 m/s
Resultado:
Ec = 30,72 joule
Supongamos: un artefacto para recuperar esta energía que tenga una superficie de captación S. Asumiendo la hipótesis de que la velocidad del viento es constante en cualquier punto de la superficie S, el volumen de aire que atraviesa la superficie S en 1 segundo es igual a VS.
La energía teóricamente recuperable en un segundo (potencia) será pues igual a:
m: masa de volumen de aire que pasa S en 1 segundo
m0: masa por unidad de volumen (densidad del aire) (1,25 kg/m³)
VS: volumen de aire que atraviesa la superficie S [m³]
Por unidad de tiempo (s). (m³/s)
P: potencia obtenible (watt)
Por tanto, la potencia disponible a partir de una superficie S es:
m0: masa por unidad de volumen (densidad del aire) (1,25 kg/m³)
S: superficie de contacto (m²)
V: velocidad del viento (m/s)
P: potencia obtenible (watt)
Remplazando:
S = 5 m
V = 7 m/s
Resultado:
P = 1.071,87 watt
Desgraciadamente, no se puede captar toda esta energía; ya que la velocidad del viento, una vez atravesada la superficie de captación, no es nunca nula y el teorema de Betz demuestra que la máxima energía recuperable (teóricamente), es igual a 16/27 (~60 %) de la energía total.
Tomando como densidad del aire (m0) un valor medio de 1,25 kg/m³, la potencia máxima teóricamente recuperable por un aeromotor de superficie S es igual a:
S: superficie de contacto (m²)
V: velocidad del viento (m/s)
P: potencia obtenible (watt
Remplazando:
S = 5 m
V = 7 m/s
Resultado:
P = 634,56 watt
En el caso de un rotor, la superficie S es la barrida por las palas. Si el diámetro de las palas es D, el límite de Betz es:
V: Velocidad del viento (m/s)
D: Diámetro de las aspas del aeromotor (m)
Remplazando:
D = 5 m.
V = 7 m/s
Resultado:
P = 2.486,77 watt
Luego la potencia suministrada por un aeromotor es proporcional:
- Al cuadrado del diámetro o radio del rotor
- Al cubo de la velocidad del viento
La energía proporcionada por un aeromotor adquiere la forma de energía mecánica se puede utilizar directamente (bombeo) o transformar según la necesidades y posibilidades (electricidad, calor, etc.).
Además el límite de los diferentes aeromotores está limitado por todos los rendimientos propios de las diferentes transformaciones:
El rotor: 0,20 < n > 0,85
El multiplicador/reductor: 0,7 < n < 0,98
El generador eléctrico: 0,80 < n < 0,98
El transformador: 0,85 < n < 0,98
El rectificador: 0,9 < n < 0,98
Las baterías: 0,7 < n < 0,8
Las pérdidas en las líneas de conducción: 0,9 < n < 0,99
n = régimen nominal
Por otro lado, el rendimiento de cada elemento depende del régimen de funcionamiento de la máquina, o sea, de la velocidad de rotación del rotor. Ello implica que, fuera del régimen nominal, aún disminuye más el rendimiento global del sistema.
Límite de Betz para diferentes diámetros del rotor.
Para los aerogeneradores clásicos, actualmente comercializados, el rendimiento varía entre el 30 % y el 50 % del límite de Betz.
Hay que destacar que, entre los aerogeneradores de potencia superior o igual a 100 kW, citados al principio de ésta tesina, los rendimientos eran en general, más elevados, ya que cada etapa transformadora se había proyectado cuidadosamente. Por ejemplo, la máquina número 0 de la NASA (ERDA) tiene un rendimiento del 82 % del límite de Betz, lo cual es, sin duda, muy elevado.
Acción del viento sobre una superficie plana
Si se coloca una superficie plana y delgada, ya sea cuadrada, rectangular o circular, en el seno de un flujo de aire, se observa que los diferentes fenómenos, para una velocidad de circulación de aire constante, están íntimamente ligados al ángulo (i) que forman la superficie y la dirección del flujo. La forma de la superficie tiene también su influencia, pero es mucho menor.
Perturbaciones creadas por la introducción de una placa en el seno de un flujo de aire.
Estos fenómenos, que pueden observarse en un túnel aerodinámico, se traducen en una presión sobre la cara delantera de la placa (la expuesta al viento) y una depresión sobre la parte trasera, las cuales pueden evidenciarse mediante manómetros, que son instrumento que sirven para medir la tensión de los fluidos elásticos.
Sus fuerzas, debidas a la presión y a la depresión, se suman. La resultante de estas fuerzas es perpendicular a la placa y su punto de aplicación es el centro aerodinámico.
Esta fuerza resultante tiene la siguiente expresión: R = K·S·V? Donde:
S: es la superficie aparente de la placa en m² (la proyección de la superficie de la placa sobre un plano perpendicular a la dirección del viento).
V: es la velocidad del viento en (m/s)
K: es un coeficiente que depende del ángulo de incidencia i.
Se puede constatar que esta fuerza resultante es máxima para i = 38° (K = 0,145). Al contrario, toma su valor mínimo para i = 20° e i = 90° (K = 0,08).
Observación:
Para un ángulo de incidencia comprendido entre los 0° y 10° el punto de aplicación de la resultante de las fuerzas aplicadas a la placa está situada aproximadamente en el tercio delantero.
Efectivamente, si se denomina borde de ataque, al borde de la placa que recibe en primer lugar el impacto del aire y borde de fuga al borde opuesto, se observa que la presión y la depresión son mayores en el borde de ataque y se anulan en las proximidades del borde de fuga.
Fuerza resultante de la acción del aire.
Descomposición del vector resultante: arrastre y sustentación.
La fuerza resultante R de la acción del aire sobre una placa puede descomponerse en dos fuerzas: S y A.
S: perpendicular a la dirección del viento: fuerza de sustentación.
A: fuerza de arrastre, en la misma dirección del viento.
Al comparar los valores relativos de S y A para distintos ángulos i pequeños (< 15°), la fuerza de sustentación aumenta rápidamente, mientras que la de arrastre aumenta lentamente.
Las fuerzas S y A pueden expresarse, al igual que R, bajo la expresión:
S = Ky·S·V?
A = Kx·S·V?
Aplicación al caso de un aeromotor-acción del viento sobre las palas
Supongamos que la placa considerada anteriormente sea la pala de un rotor inmóvil, cuyo eje de rotación sea paralelo a la dirección del viento. Para cada pala se puede dibujar la fuerza.
Descomposición de las fuerzas eólicas en un punto de la pala, resultante, perpendicular al perfil, aplicada en el centro de sustentación aerodinámica y dirigida según se muestra en el dibujo de la figura anterior.
De ello resultan:
• 2 fuerzas A1 y A2 paralelas en el mismo sentido, que tienden a desplazar al rotor con un movimiento de traslación en la dirección del viento.
Estas fuerzas de sustentación crean un par motor que tiende a girar al rotor en un plano perpendicular a la dirección del viento.
Si se dejan libres las palas, bajo la acción de las fuerzas S1 y S2, el rotor girará. A partir de este instante, lo que ha sido explicado hasta aquí, se modifica sensiblemente, ya que el viento que "choca" la pala será composición de la acción real del viento y la acción del viento creado por el giro de las palas. Este viento resultante se denomina viento aparente o relativo. Su notación en la pala es Vr.
Ahora bien, el viento creado por el movimiento de desplazamiento de la pala varía a lo largo de la misma, en todos sus puntos proporcionalmente a su distancia al eje de rotación.
Por otra parte, esta velocidad es proporcional a la velocidad de rotación.
U: velocidad del viento por el empuje de la pala.
r: distancia desde el punto considerado hasta el eje de rotación
ω: velocidad de rotación (rad/s)
V: velocidad de rotación (RPM)
Remplazando:
r = 2,45 m
n = 350 RPM
Resultado:
U = 89,8 m/s
Consideremos ahora un elemento de pala (una sección recta de la misma) en la cual la velocidad U pueda considerarse constante.
En nuestro caso: La velocidad relativa se obtiene como contínua:
Remplazando:
U = 89,8 m/s
v = 7 m/s
Resultado:
Vr = 90,07
El ángulo de ataque es siempre el ángulo formado por la pala y la dirección del viento aparente. Por tanto, variará a lo largo de la pala.
Igual que antes, la resultante de las fuerzas aplicadas a este elemento de pala es perpendicular a la pala y puede descomponerse en dos fuerzas, S y A:
S: fuerza de sustentación, perpendicular a la dirección del viento relativo.
A: fuerza de arrastre, de sentido igual al del viento aparente.
Se obtiene, por tanto, la representación que sigue a continuación, para el elemento de pala considerando, a la distancia r del eje de rotación.
Pero lo que realmente interesa, son los componentes útiles en el plano de rotación.
Componentes útiles en el plano de rotación.
Fz es la fuerza propulsora.
Fx es una fuerza inútil que tiende a desplazar al rotor en el sentido del viento.
Observaciones:
El ángulo formado por la pala y el plano de rotación se denomina ángulo de calaje, y su notación es "∨". No debe confundirse con el ángulo formado por la pala y la dirección del viento aparente, denominado ángulo de ataque, que denotaremos por "∨".
Los valores que hay que calcular son los de las fuerzas S y A tal como se ha visto anteriormente.
g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s²)
m0: masa volumétrica o densidad del aire (1,25 kg/m³)
S: superficie del elemento de la pala (proyección de la superficie sobre el plano perpendicular a la dirección del viento aparente).
Vr: viento aparente (m/s)
Cx y Cz: determinado en túneles aerodinámicos (figura anterior) de la forma general KSV?
Remplazando:
∨ = 12°
Cx = 0,025
Cz = 0,8
m0 = 1,25 kg/m³
g = 9,81 m/s²
S = 0,7375 m²
Resultado:
S = 2.991,5 nt Con A y S obtenemos R = 2.994,96 nt
A = 93,5 nt
Polar de un perfil: θ en función de Cx y Cz.
Fz: S·sen (∨ + θ) - A·cos (∨ + θ) ∨ + θ =
Fx: S·cos (∨ + θ) + A·sen (∨ + θ)
El par para este elemento de la pala considerado será igual a:
C = r·[S·sen (∨ + θ) - A·cos (∨ + θ)]
Luego el par motor de toda la pala será igual a la suma de todos los pares motores elementales a lo largo de la pala, teniendo en cuenta que varía desde el origen hasta los extremos de la misma.
Descomposición de los vectores en la pala utilizada.
Se puede demostrar que el rendimiento de un elemento de pala, que es igual a la relación entre la potencia recuperada y la potencia proporcionada por el viento, es función de la relación Cz/Cx, la cual, a su vez, función del ángulo θ.
La gráfica que se da a continuación representa la variación de la relación S/A (Cz/Cx), en función de θ.
La función S tiene un máximo.
Existirá pues, para cada proporción elemental de pala, un ángulo de ataque óptimo. Esto explica que para optimizar el rendimiento de una pala es necesario variar el calaje a lo largo de la misma, es decir, hacer una pala de superficie alabeada.
Autor: Aldo Barbera Saal, Erich Rude Cuzmar, David Mercado Mendoza. Bolivia.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
El aeromotor. Aplicación al caso de un aeromotor-acción del viento sobre las palas.