Guía de ejercicios de cinemática. Movimiento en dos dimensiones. AP02

Contenido: Movimiento circular. Lanzamiento horizontal. Tiro parabólico. Problemas con resultado.

Guía de ejercicios de cinemática. Movimiento en dos dimensiones.

Resolver los siguientes ejercicios

Movimiento circular

Problema n° 1) Un ciclista parte del reposo en un velódromo circular de 50 m de radio y va moviéndose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que, a los 50 s de iniciada su marcha, alcanza una velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:

  1. La aceleración tangencial y la aceleración angular en la primera etapa del movimiento
  2. La aceleración normal y la aceleración total en el momento de cumplirse los 50 s.
  3. La longitud de pista recorrida en los 50 s.
  4. La velocidad tangencial media y la velocidad angular media en la primera etapa del movimiento.
  5. El tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista, con velocidad constante.
  6. El número de vueltas que da en 10 minutos, contados desde que inició el movimiento.

Respuesta: a) at = 0,2 m/s² α = 0,004 rad/s²
b) an = 2 m/s² a = 2,01 m/s²
c) Δs = 250 m
d) vm = 5 m/s y ωm = 0,1 rad/s
e) t = 31,4 s
f) 18,31 vueltas

Problema n° 2) Un punto material describe una circunferencia de 2 m de radio con aceleración constante. En el punto A la velocidad es de 0,5 m/s y transcurridos dos segundos la velocidad en b es 0,75 m/s. Calcula la aceleración tangencial, normal y total en el punto A.

Respuesta: at = 0,125 m/s²; an = 0,125 m/s²; a = 0,18 m/s²

Problema n° 3) Un móvil describe una trayectoria circular de 1 m de radio 30 veces por minuto (movimiento circular uniforme). Calcula:

  1. El período
  2. La frecuencia
  3. La velocidad angular
  4. La velocidad tangencial y la aceleración centrípeta de ese movimiento

Respuesta: a) T = 2 s/vuelta; b) ƒ = 0,5 vueltas/s; c) ω = 3,14 rad/s; d) v = 3,14 m/s y an = 9,8 m/s²

Lanzamiento horizontal

Problema n° 4) Desde un acantilado de 40 metros de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 20 m/s. Calcula:

  1. ¿Dónde se encuentra el cuerpo 2 segundos después?
  2. ¿Qué velocidad tiene en ese instante?
  3. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la superficie?
  4. ¿Con qué velocidad llega al agua?
  5. ¿Qué distancia horizontal máxima recorre?
  6. Ecuación cartesiana de la trayectoria

Respuesta: a) x = 40 m; y = 20,4 m
b) v = 28 m/s; α = -44,42°
c) t = 2,85 s
d) v = 34,35 m/s; α = -54,39°
e) x = 57 m
f) y = 40 - 4,9·(x/20)²

Problema n° 5) Un avión vuela a 800 m de altura y deja caer una bomba 1.000 m antes de sobrevolar el objetivo, haciendo blanco en él. ¿Qué velocidad tiene el avión?

Respuesta: v0 = 78,26 m/s = 282 km/h

Problema n° 6) Pepe y Blas, pilotos de la RAF, se encuentran a 2.000 m de altura pilotando su bombardero a 650 km/h. A una distancia de 16 km (medida en el eje horizontal) se ve una nube de polvo producida por un camión (se supone que es el enemigo, aunque los del camión no dirían lo mismo). El avión está muy preparado y detecta que la velocidad del camión es de 120 km/h.

  1. ¿A qué distancia del camión (medida en el eje X) y sin bajar, para que no oigan el ruido de los motores los ocupantes del camión, debe soltar la bomba para dar en el blanco?
  2. ¿Qué tiempo transcurre desde que ven al camión hasta que hacen "diana" ?
  3. ¿A qué distancia del camión tiene que soltar la bomba para hacer blanco?

• Pepe y Blas eran "buenos muchachos", pero ahora cumplen órdenes.

Tiro parabólico

Problema n° 7) Manolo pretende encestar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6,5 m y a una altura de 1,9 m del suelo. Si la canasta está situada a una altura de 2,5 m, ¿con qué velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ángulo de elevación de 30°?

Respuesta: v0 = 9,34 m/s

Problema n° 8) Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para ello deberá introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 metro del suelo, apuntándola bajo un ángulo de 60° hacia la fachada (que dista 15 m), ¿con qué velocidad debe salir el agua?

Respuesta: v0 = 16 m/s

Problema n° 9) Un cañón dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s y un ángulo de elevación de 30°. Determina:

  1. La posición y la velocidad del proyectil a los 5 segundos
  2. ¿En qué instante el proyectil alcanza el punto más alto de la trayectoria? Halla la altitud de ese punto.
  3. ¿En qué instante el proyectil se encuentra a 1.000 m de altura y qué velocidad tiene en ese instante?
  4. El alcance del proyectil
  5. ¿Con qué velocidad llega a la horizontal del punto de lanzamiento?
  6. La ecuación cartesiana de la trayectoria que sigue el proyectil.

• Nota: tomar g = 10 m/s²

Respuesta: a) x = 1.732 m; y = 875 m; v = 377 m/s; α = 23,4°
b) t = 20 s; y = 2.000 m
c) t1 = 5,86 s; t2 = 34,14 s para t1, v = 374 m/s
d) α = 22,2°
e) v = 400 m/s; α = -30°
f) y = x·tg 30 - 5·(x/346)²

Problema n° 10) Desde el borde de un acantilado de 85 m se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s y un ángulo de elevación de 30°. Calcula:

  1. La distancia horizontal desde el cañón al punto donde el proyectil pega en el suelo
  2. La máxima elevación que alcanza el proyectil respecto del suelo

Respuesta: a) alcance = 2.125 m; b) altura máxima = 372 m

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En todos los cálculos emplear las unidades de medida, esto ayuda como guía para saber si las fórmulas y los cálculos son los correctos. Recordar que la unidad de medida del resultado del ejercicio debe corresponderse con la magnitud buscada.

Signos utilizados en las fórmulas y cálculos:

  • Signo separador de miles: punto (.)
  • Signo separador decimal: coma (,)
  • Signo de multiplicación: punto medio (·) o × (para producto vectorial)
  • Signo de división: barra (/) o dos puntos (:)

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