Balances macroscópicos

Balance de masa

∂	∫_v ρ·dv = ρ₂·<v₂>·A₂ - ρ₁·<v₁>·A₁
∂t

∂	∫_v ρ·v·dv = -Δ·(ρ·<v²>·Ā + p·Ā) + F + p
∂t

F = Δ(ρ·<v²>·Ā + p·Ā)

Si:

G = ρ·<v²>·Ā

∂	∫_v ρ·v·dv = -Δ·(	<v²>	·G + p·Ā) + F + p
∂t		<v>

∂	∫_v ρ·v·dv = -Δ·(<v>·G + p·Ā) + F + p
∂t

∂	∫_v ρ·(u +	v²	+ g_z)·dv = -Δ·[(i +	<v³>	+ g_z)·G] + Q - W
∂t		2		2·<v>

Δ·(i +	<v³>	+ g_z) =	Q - W
	2·<v>		G

<v³>	= <v²> = <v>²
<v>

∂	∫_v ρ·(	v²	+ g_z)·dv = -Δ·[(	<v³>	+ g_z +	p	)·G] - W - W_f
∂t		2		2·<v>		ρ

W_f: pérdidas por fricción.

Δ·(	<v³>	+ g_z +	p	) = -	W + W_f
	2·<v>		ρ		G

W	:	Energía	.
G·g		masa

Expresado en metros:

Δ·(	<v²>	+ z +	p	) = -	W + W_f
	2·g		ρ·g		G·g

Altura desarrollada:

Δ·	<v²>	= H_b
	2·g

Altura geométrica:

Δz = H_g

Altura de presión:

Δ·	p	= H_p
	ρ·g

H_f = (	4·f·L	+ ∑k_i)·	v²
	D		2·g

Potencia de la bomba:

P_b =	H_T·Q·ρ·g
	η

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.