Problema n° 2 de dinámica de los fluidos, alcance de un chorro de agua - TP05

Enunciado del ejercicio n° 2

En la pared lateral de un recipiente lleno de líquido hasta 90 cm de altura, se abren dos orificios a 15 cm y 60 cm sobre el fondo. Calcular el alcance de ambos chorros en el instante inicial.

Desarrollo

Datos:

h₁ = 15 cm

h₂ = 60 cm

hₜ = 90 cm

g = 9,81 m/s²

Fórmulas:

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

h = ½·g·t²

vₓ = v =Δx
t

Esquema:

Recipiente con dos orificios laterales

Solución

Para resolver el ejercicios con los datos dados, primero debemos hallar la velocidad de salida por cada orificio.

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

El enunciado dice "superficie libre del líquido" por lo tanto:

p₁ = p₂ = presión atmosférica

½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Y la velocidad en la superficie del líquido se considera nula:

v₂ = 0

½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = δ·g·h₂

La densidad se simplifica:

½·v₁² + g·h₁ = g·h₂

Despejamos la velocidad:

½·v₁² = g·h₂ - g·h₁

½·v₁² = g·(h₂ - h₁)

v₁² = 2·g·(h₂ - h₁)

v₁ = 2·g·(h₂ - h₁)

Calculamos la velocidad para cada orificio, es decir, v₁ y v₁

v₁ = 2·g·(hₜ - h₁)

v₂ = 2·g·(hₜ - h₂)

Convertimos las unidades:

h₁ = 15 cm·1 m
100 cm

h₁ = 0,15 m

h₂ = 60 cm·1 m
100 cm

h₂ = 0,60 m

hₜ = 90 cm·1 m
100 cm

hₜ = 0,90 m

Reemplazamos y calculamos:

v₁ = 2·9,81 m/s²·(0,90 m - 0,15 m)

v₁ = 19,62 m/s²·0,75 m

v₁ = 14,715 m²/s²

v₁ = 3,836013556 m/s

v₂ = 2·9,81 m/s²·(0,90 m - 0,60 m)

v₂ = 19,62 m/s²·0,30 m

v₂ = 5,886 m²/s²

v₂ = 2,426107994 m/s

Con los datos hallados de las velocidades podemos calcular el tiempo.

A partir de que el agua sale por cada orificio el chorro de agua describe un movimiento de tiro oblicuo.

En el eje "Y" su velocidad inicial es nula y su aceleración es la de la gravedad.

En el eje "X" su velocidad es constante y su valor el hallado en el ítem anterior.

Las ecuaciones de cinemática para este caso son:

h = ½·g·t²

vₓ = v =Δx
t

De la primera ecuación despejamos el tiempo "t" que necesitamos para resolver la segunda ecuación:

t₁² =2·h₁
g
t₂² =2·h₂
g

Reemplazamos y calculamos:

t₁² =2·0,15 m
9,81 m/s²
t₁² =0,30 s²
9,81

t₁ = 0,03058104 s²

t₁ = 0,174874354 s

t₂² =2·0,60 m
9,81 m/s²
t₂² =1,20 s²
9,81

t₂ = 0,122324159 s²

t₂ = 0,349748708 s

De la segunda ecuación despejamos "Δx" y reemplazamos el valor del tiempo hallado:

vₓ =Δx
t

Δx₁ = v₁ₓ·t₁

Δx₁ = 3,836013556 m/s·0,174874354 s

Δx₁ = 0,670820393 m

Δx₂ = v₂ₓ·t₂

Δx₂ = 2,426107994 m/s·0,349748708 s

Δx₂ = 0,848528137 m

Resultado, el alcance de cada chorro es:

Δx₁ = 0,67 m

Δx₂ = 0,85 m

Ejemplo, cómo calcular el alcance de un chorro de agua

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