Problema n° 8 de dinámica de los fluidos, caudal de un corriente estacionaria - TP05

Enunciado del ejercicio n° 8

El área de la sección transversal de una tubería horizontal por la que circula agua es de 10 cm². En otro tramo, el área de la sección transversal es de 5 cm². La diferencia de presiones entre ambas secciones es de 300 Pa. ¿Cuántos metros cúbicos de agua saldrán de la tubería en 1 minuto?

Desarrollo

Datos:

Δp = 300 Pa

A₁ = 10 cm²

A₂ = 5 cm²

δ = 1.000 kg/m³

Fórmulas:

Q = v·A

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

Esquema:

Esquema de una tubería con cambio de sección

Solución

Aplicamos la ecuación de Bernoulli para flujo ideal sin fricción.

p₁ + ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ = p₂ + ½·δ·v₂² + δ·g·h₂

p₂ - p₁ = ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ - (½·δ·v₂² + δ·g·h₂)

p₂ - p₁ = ½·δ·v₁² + δ·g·h₁ - ½·δ·v₂² - δ·g·h₂

No hay diferencia de altura, por lo tanto:

h₁ = h₁ = 0

p₂ - p₁ = ½·δ·v₁² - ½·δ·v₂²

p₂ - p₁ = ½·δ·(v₁² - v₂²)

Δp = p₂ - p₁ (p₂ < p₁ ⇒ Δp < 0)

Δp = -300 Pa

Δp = ½·δ·(v₁² - v₂²)

v₁² - v₂² =2·Δp(1)
δ

De la ecuación de continuidad sabemos que:

Q = v₁·A₁ = v₂·A₂ = constante

v₁·A₁ = v₂·A₂

Despejamos v₂:

v₂ =v₁·A₁
A₂

Reemplazamos por los valores:

v₂ =v₁·10 cm²
5 cm²

Tenemos la relación entre las velocidades:

v₂ = 2·v₁

Reemplazamos en la ecuación (1):

v₁² - (2·v₁)² =2·Δp
δ
v₁² - 4·v₁² =2·Δp
δ
-3·v₁² =2·Δp
δ
v₁² =2·Δp
-3·δ

Reemplazamos por los valores y calculamos:

v₁² =2·(-300 Pa)
-3·1.000 kg/m³
v₁² =-600 Pa
-3.000 kg/m³
v₁² =600 N/m²
3.000 kg/m³
v₁² =2 N
10 kg/m
v₁² =2 Kg·m/s²
10 kg/m
v₁² =2 m²/s²
10

v₁² = 0,2 m²/s²

v₁ = 0,2 m²/s²

v₁ = 0,447213595 m/s

Convertimos las unidades:

A₁ = 10 cm²·1 m²
10.000 cm²

A₁ = 0,001 m²

Aplicamos la ecuación de continuidad en el punto "1":

Q = v₁·A₁

Reemplazamos y calculamos:

Q = 0,447213595 m/s·0,001 m²

Q = 0,000447214 m³/s

Pide el resultado en m³/min, convertimos las unidades:

Q = 0,000447214 m³/s·60 s
1 min

Q = 0,0268328 m³/min

Resultado, el caudal es:

Q = 0,0268 m³/min

Ejemplo, cómo calcular el caudal de un corriente estacionaria.

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