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Campo gravitatorio. Consecuencias de la ley de gravitación universal. AP09

Contenido: Consecuencias de la ley de gravitación universal. Aceleración de caída libre de los cuerpos en las superficies planetarias.

Consecuencias de la ley de gravitación universal

1° Avala matemáticamente las ideas de Galileo sobre la caída libre de los cuerpos

2° Da significado físico a la cte de la 3ª ley de Kepler

Aceleración de caída libre de los cuerpos en las superficies planetarias

Si un cuerpos de masa m se encuentra a una altura h sobre la superficie terrestre, se hallará sometido a F = G.m.mT/(rT + h)².

Como:

F = m·a

entonces:

G.m.mT/(rT + h)² = m.a

y por tanto:

a = G.mT/(rT + h)²

La aceleración con que cae a tierra un objeto de masa m depende de la masa de la Tierra y no de la del objeto. Por tanto una piedra de 100 g cae con la misma aceleración que una de 10 kg.

La aceleración varía de manera inversa al cuadrado de la distancia al centro de la Tierra . Si h es muy pequeña en comparación al rT (h <<<< rT) se puede escribir:

a = G.mT/rT².

Si sustituimos:

G = 6,67 · 10-11Nm²/kg²

mT= 6 · 1024 kg

rT = 6370 km

obtenemos: a = 9,8 m/s²

Significado de la cte en la 3ª ley de Kepler

Consideremos un planeta de masa m que orbita en torno al Sol (masa ms) a una distancia r. La fuerza gravitacional es centrípeta y por tanto:

G.m.mS/r² = m.ω².r.

Sabemos que ω = 2.π/T

G.m.mS/r² = m.(4.π²/T²).r.

Según la 3ª ley de Kepler T² = K.r³

G.m.mS/r² = m.(4.π²/K.r³).r.

Y despejando K:

G.mS/r² = 4.π²/K.r²

K = 4.π²/G.mS

Esto quiere decir que Kepler tenía razón cuando atribuía al Sol el movimiento planetario pues K es la misma para el movimiento de todos los planetas y solo depende de la masa del sol, no de los planetas.

Lo mismo ocurre con la K de un satélite en torno a un planeta. Solo depende de la masa del planeta.

De esta forma se podría hallar la masa del planeta:

T² = (4.π²/G.m).r³

m = (4.π²/G.T²).r³

Si no te acuerdas de la fórmula se puede deducir:

G.MT.m/r² = m.ω².r.

MT = ω².r³/G

MT = 4.π².r³/T².G

Ver ejemplo n° 1

Fuente: http://www.freewebs.com/fisicamontpe/

Fisica de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier

 

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