Ejemplo n° 1 de las leyes de Kepler
Ejemplo n° 1
Calcula el período de revolución de Marte sabiendo que la distancia media de Marte al Sol es de 228 millones de km, la distancia media de la Tierra al Sol de 149,6 millones de km y el período de revolución de la tierra de 365,26 días.
Desarrollo
Datos:
rM = 228.000.000 km
rT = 149.600.000 km
TT = 365,26 días
Fórmulas:
TM² | = | TT² |
rM³ | rT³ |
Solución
TM² | = | Tᵣ² |
rM³ | rᵣ³ |
TM = √Tᵣ²·rM³/rᵣ³
TM = Tᵣ·√rM³/rᵣ³
TM = Tᵣ·√(rM/rᵣ)³
TM = 365,26·√(228/149,6)³
TM = 687,23 días
Resultado, el período de revolución de Marte es:
TM = 687,23 días
Ejemplo n° 2
El período de traslación de un planeta es 12 veces mayor que el período de traslación de la Tierra alrededor del Sol. Halla la distancia del Sol a ese planeta si la distancia Tierra - Sol es de 149.500.000 km
Desarrollo
Datos:
TF = 12·TT
rT = 149.500.000 km
Fórmulas:
TF² | = | TT² |
rF³ | rT³ |
Solución
TF² | = | TT² |
rF³ | rT³ |
(12·TT)² | = | TT² |
rF³ | 149.500.000³ |
144·TT² | = | TT² |
rF³ | 149.500.000³ |
144 | = | 1 |
rF³ | 149.500.000³ |
rF³ = 144·(149,5·10⁵)³
rF = ∛(1.495·10⁵)³·144
Resultado, la distancia del Sol al planeta es:
rF = 7,836·10⁸ km
Ejemplo n° 3
Si el radio de la orbita circular de un planeta A es cuatro veces mayor que el de otro B ¿en qué relación están su períodos y sus velocidades medias?
Desarrollo
Datos:
rA = 4·rB
Fórmulas:
TA² | = | TB² |
rA³ | rB³ |
v = 2·π·r/T
Solución
TA² | = | TB² |
rA³ | rB³ |
TA² | = | TB² |
(4·rB)³ | rB³ |
TA² | = | TB² |
64·rB³ | rB³ |
TA² | = TB² |
64 |
TA² = 64·TB²
TA = 8·TB
Resultado, la relación entre sus períodos es:
TA = 8·TB
La velocidad v = s/t = 2·π·r/T
vA = | 2·π·rA |
TA |
vA = | 2·π·4·rB | = | 8·π·rB | = π· | rB |
8·TB | 8·TB | TB |
vB = | 2·ρ·rB |
8·TB |
π· | rB | ||||
vA | = | TB | = | 1 | |
vB | 2·π· | rB | 2 | ||
TB |
Resultado, la relación entre sus velocidades medias es:
vB = 2·vA
• Fuente:
Física de 2° de Bachillerato - Colegio Montpellier
Autor: Leandro Bautista. España.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).
Ejemplo, cómo calcular el periodo de revolución