Problema nº 7 de dinámica, fuerza y aceleración de cuerpos en movimiento
Enunciado del ejercicio nº 7
Calcular el valor de m₁ y el de m₂ para el sistema de la figura, sabiendo que suman 12 kg y que cuando se aplica una fuerza F = 30 kgf, el bloque 1 le transmite al bloque 2 una fuerza F₁₂ = 20 kgf.
Desarrollo
Datos:
mₜ = 12 kg
F = 30 kgf
F₁₂ = 20 kgf
Fórmulas:
F = m·a
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
Solución
Condición de equilibrio:
∑F = 0
Hay movimiento, por tanto:
∑F = m·a
Planteamos la sumatoria de las fuerzas para el sistema:
F + F₁₂ - F₂₁ = mₜ·a
F₁₂ = F₂₁
F = mₜ·a (1)
Donde,
mₜ = m₁ + m₂ = 12 kg (2)
Luego:
F₁₂ = m₂·a
Despejamos la aceleración a:
Reemplazamos la aceleración en la ecuación (1):
Despejamos m₂:
Reemplazando por los datos y calculamos:
m₂ = 8 kg
Resultado a), la masa 2 es:
m₂ = 8 kg
Con este valor, reemplazamos en la ecuación (2):
m₁ + m₂ = 12 kg
m₁ + 8 kg = 12 kg
Despejamos m₁:
m₁ = -8 kg + 12 kg
m₁ = 4 kg
Resultado b), la masa 1 es:
m₁ = 4 kg
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo calcular la aceleración y la fuerza de cuerpos en movimiento.