Problema n° 3 de dinámica, fuerza gravitatoria en un satélite - TP07

Enunciado del ejercicio n° 3

Un satélite de comunicaciones de 200 kg de masa se encuentra en una órbita circular de 40.000 km de radio alrededor de la Tierra (la masa de la Tierra es 5,97·10²⁴ kg). ¿Cuál es la fuerza gravitatoria sobre el satélite?

Desarrollo

Datos:

mS = 200 kg

mT = 5,97·10²⁴ kg

r = 40.000 km

G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²

Fórmulas:

Fg =G·m₁·m₂

Solución

La cuarta ley de Newton dice que la fuerza (Fg) de atracción entre dos masas depende de la distancia entre ellas y de la constante de universal de la gravitación G. Se expresa:

Fg =G·mS·mT

Convertimos las unidades:

r = 40.000 km·1.000 m
1 km

r = 40.000.000 m = 4·10⁷ m

Reemplazamos y calculamos:

Fg =6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²·200 kg·5,97·10²⁴ kg
(4·10⁷ m)²

Sumamos los exponentes de igual base y simplificamos las unidades:

Fg =6,67·10⁽⁻¹¹ ⁺ ²⁴⁾ N·m²/kg·200 kg·5,97
1,6·10¹⁵ m²
Fg =6,67·10¹³ N·2·10²·5,97
1,6·10¹⁵
Fg =6,67·10⁽¹³ ⁺ ² ⁻ ¹⁵⁾·2·5,97 N
1,6
Fg =6,67·10⁰·5,97 N
0,8
Fg =6,67·5,97 N
0,8

Fg = 49,774875 N

Resultado, la fuerza gravitatoria sobre el satélite es:

Fg = 49,77 N

Ejemplo, cómo calcular la fuerza de la gravedad en un satélite.

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