Problema n° 10 de dinámica, masa de un cuerpo en movimiento - TP07
Enunciado del ejercicio n° 10
Calcular el valor de m₁ y m₂, sabiendo que suman 40 kg y que el sistema de la figura tiene una aceleración de 2 m/s² (g = 10 m/s²).
Desarrollo
Datos:
mₜ = 40 kg
mₜ = m₁ + m₂
a = 2 m/s²
g = 10 m/s²
Fórmulas:
Condición de equilibrio (Primera ley de Newton):
∑F = 0
F = m·a
P = m·g
Solución
Los gráficos correspondientes a las masas puntuales son:
Nos interesa particularmente el movimiento a lo largo del eje X, la condición de equilibrio es:
∑Fₓ = 0
Hay movimiento en el eje X, por tanto:
∑Fₓ = m·a
La ecuación en el eje X es:
P₂ - T₁₂ + T₂₁ = mₜ·a
T₁₂ = T₂₁
Luego:
P₂ = mₜ·a
P₂ = m₂·g
Igualamos:
mₜ·a = m₂·g
Despejamos m₂:
m₂ = | mₜ·a |
g |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
m₂ = | 40 kg·2 m/s² |
10 m/s² |
m₂ = | 80 kg |
10 |
m₂ = 8 kg
Resultado a), la masa del cuerpo 2 es:
m₂ = 8 kg
Con el valor de la m₂ hallamos m₁:
mₜ = m₁ + m₂
Despejamos m₁:
m₁ = mₜ - m₂
Calculamos:
m₁ = 40 kg - 8 kg
m₁ = 32 kg
Resultado b), la masa del cuerpo 1 es:
m₁ = 32 kg
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular la masa de un cuerpo en movimiento.