Inducción electromagnética y la ley de Faraday-Henry (segunda parte)

La ley de Faraday-Henry

Corrientes inducidas

Producción de una corriente alterna

La corriente alterna se caracteriza porque su sentido cambia alternativamente con el tiempo. Ello es debido a que el generador que la produce invierte periódicamente sus dos polos eléctricos, convirtiendo el positivo en negativo y viceversa, muchas veces por segundo. La ley de Faraday-Henry establece que se induce una fuerza electromotriz (fem) ε en un circuito eléctrico siempre que varíe el flujo magnético Φ que lo atraviesa. Pero de acuerdo con la definición de flujo magnético (ecuación 12.1), éste puede variar porque varíe el área S limitada por el conductor, porque varíe la intensidad del campo magnético B o porque varíe la orientación entre ambos dada por el ángulo φ.

En las primeras experiencias de Faraday las corrientes inducidas se conseguían variando el campo magnético B; no obstante, es posible provocar el fenómeno de la inducción sin desplazar el imán ni modificar la corriente que pasa por la bobina, haciendo girar ésta en torno a un eje dentro del campo magnético debido a un imán. En tal caso el flujo magnético varía porque varía el ángulo φ. Utilizando el tipo de razonamiento de Faraday, podría decirse que la bobina al rotar corta las líneas de fuerza del campo magnético del imán y ello da lugar a la corriente inducida. En una bobina de una sola espira la fuerza electromotriz que se induce durante un cuarto de vuelta al girar la bobina desde la posición paralela (φ = 90°) a la posición perpendicular (φ = 0°) puede calcularse a partir de la ley de Faraday-Henry, en la forma:

Como el flujo Φ inicial es cero (cos 90° = 0) y el final es B·S (cos 0° = 1), la variación ΔΦ o diferencia entre ambos es igual al producto B·S. Considerando el instante inicial igual a cero, resulta Δt = t.0 = t, siendo t el tiempo correspondiente al instante final después de un cuarto de vuelta. De este modo se obtiene el resultado anterior.

Si se hace rotar la espira uniformemente, ese movimiento de rotación periódico da lugar a una variación también periódica del flujo magnético o, en otros términos, la cantidad de líneas de fuerza que es cortada por la espira en cada segundo toma valores iguales a intervalos iguales de tiempo. La fem inducida en la espira varía entonces periódicamente con la orientación y con el tiempo, pasando de ser positiva a ser negativa, y viceversa, de una forma alternativa. Se ha generado una fem alterna cuya representación gráfica, en función del tiempo, tiene la forma de una línea sinusoidal.

El alternador

Es el nombre que recibe el generador de corriente alterna. Se basa en la producción de una fuerza electromotriz alterna mediante el fenómeno de inducción electromagnética. El imán que genera el campo magnético se denomina inductor y la bobina en la que se induce la fuerza electromotriz recibe el nombre de inducido. Los dos extremos de hilo conductor del inducido se conectan a unos anillos colectores que giran junto con la bobina. Las escobillas, que suelen ser de grafito, están en contacto permanente, mediante fricción, con los anillos colectores y transmiten la tensión eléctrica producida a los bornes del generador en donde puede conectarse a un circuito exterior. Por lo general, la bobina del inducido se monta sobre un núcleo de hierro. La elevada permeabilidad magnética de este material hace que el campo magnético que atraviesa la bobina aumente; ello significa que las líneas de fuerza se aproximan entre sí aumentando el flujo magnético y, consiguientemente, el valor máximo de la fem inducida. Un efecto semejante se consigue aumentando el número de espiras del inducido.

En los grandes alternadores, el inducido está fijo y es el inductor el que se mueve, de modo que en este caso no son necesarios los anillos colectores ni las escobillas. Aunque la inducción electromagnética depende del movimiento relativo entre el campo magnético y el conductor, con este procedimiento se consigue salvar algunos inconvenientes relacionados con el paso de corrientes elevadas por el colector y las escobillas. Por lo general, en los alternadores comerciales el campo magnético es producido por un electroimán y no por un imán natural; en tales casos el inductor se denomina también excitador, pues es una corriente eléctrica la que excita la producción del campo magnético externo. Los alternadores son los elementos esenciales en las centrales eléctricas. En ellos se genera una muy alta tensión eléctrica que se transporta a través de una red de tendidos eléctricos y es transformada en estaciones intermedias para llegar finalmente hasta los enchufes domésticos con un valor eficaz de 220 V. La frecuencia de oscilación de esta tensión alterna es en Europa de 50 Hz, lo que equivale a 50 ciclos por segundo.

La dinamo

Puede ser considerada como una modificación del alternador que permite generar corrientes continuas. Para lograr que la corriente que circula por la bobina tenga un único sentido, se han de invertir las conexiones justo en el instante en el que la fem cambia de signo. Ello se consigue sustituyendo los anillos colectores por un cilindro metálico compuesto de dos mitades aisladas entre sí o delgas y conectadas cada una a un extremo de hilo conductor de la bobina. Esa pieza se denomina conmutador porque cambia o conmuta en cada media vuelta la polaridad del generador, de tal forma que la tensión que llega a los bornes a través de las escobillas tiene siempre el mismo signo y al conectarlo al circuito exterior produce una corriente contínua.

En las dinamos sencillas la tensión producida, aunque tiene siempre el mismo signo, no mantiene un mismo valor, sino que varía de una forma ondulada o pulsante. Sin embargo, es posible conseguir una fem prácticamente constante introduciendo un número suficiente de bobinas, dividiendo otras tantas veces el anillo colector y añadiendo los correspondientes pares de escobillas. Por este procedimiento la ondulación de la tensión, que es pronunciada en una dinamo sencilla, se reduce a un ligero rizado despreciable.

Las bicicletas utilizan la dinamo para producir luz a partir del movimiento. Tratándose por lo general de una dinamo sencilla, puede observarse cómo a baja velocidad la intensidad luminosa aumenta y disminuye alternativamente a un ritmo que depende de la velocidad. Cuando ésta es suficiente, la rapidez de la oscilación unida a la inercia del sistema hace que la intensidad luminosa de la lámpara se mantenga prácticamente constante. Este efecto es semejante al que se consigue al aumentar el número de bobinas, de delgas y de escobillas. La dinamo es una máquina reversible que puede actuar como motor si se le aplica a través de las escobillas una corriente contínua de intensidad conveniente. En el primer caso, funcionando como dinamo, la máquina transforma energía mecánica en energía eléctrica; en el segundo transforma energía eléctrica en movimiento.

La fuerza electromotriz sinusoidal

La ley de Faraday expresada en la forma de ε = -ΔΦ/Δt representa, en sentido estricto, la fem media que se induce en el intervalo t. Si dicho intervalo se reduce a un instante, la expresión anterior se convierte en:

En donde el símbolo d/dt representa la derivada respecto del tiempo. Si la espira gira con una velocidad angular ω constante el ángulo φ variará con t en la forma φ = (ω·t), como en un movimiento circular uniforme, la expresión del flujo en función del tiempo puede escribirse entonces como:

Φ = B·S·cos φ = B·S·cos (ω·t)

El cálculo de la fem instantánea se reduce entonces a un ejercicio de derivación de la función coseno, pues B·S es una cantidad constante:

Teniendo en cuenta que:

Resulta finalmente:

ε = -B·S·(- ω)·sen ω·t

ε = B·S·ω·sen ω·t

ε = ε₀·sen ω·t

Siendo ε₀ = B·S el valor máximo de la fem sinusoidal inducida en la espira. Si se tratara de una bobina con N espiras se obtendría para ε₀, siguiendo un procedimiento análogo, el valor ε₀ = N·B·S ω. La fuerza electromotriz inducida varía con el tiempo, tomando valores positivos y negativos de un modo alternativo, como lo hace la función seno. Su valor máximo depende de la intensidad del campo magnético del imán, de la superficie de las espiras, del número de ellas y de la velocidad con la que rote la bobina dentro del campo magnético. Al aplicarla a un circuito eléctrico daría lugar a una corriente alterna.

Ejemplo de la producción de la fem sinusoidal:

La fuerza electromotriz inducida en una bobina que rote en un campo magnético uniforme varía con el tiempo de una forma sinusoidal y su valor máximo depende del número de espiras, de la intensidad del campo, de la sección de la bobina y de la velocidad de rotación. Una bobina plana está compuesta de 1.000 espiras rectangulares arrolladas sobre un cuadro móvil. El área media de las diferentes espiras es de 20/π, cm². Se le hace girar al conjunto a una velocidad de 3.000 RPM en un campo magnético uniforme de intensidad B = 0,5 T tal como se indica en la figura adjunta. Calcular:

a) La fem máxima inducida en la bobina.

b) La expresión de la fem instantánea.

La expresión de la fuerza electromotriz sinusoidal inducida en una espira viene dada por:

ε = B·S·ω·sen ω·t

Si se trata de N espiras se tiene:

ε = N·B·S·ω·sen ω·t

Siendo N·B·S ω = ε₀ el valor máximo de la fem inducida.

a)

Dado que ω ha de expresarse en rad/s resulta:

ω = 3.000 RPM

ω = 100·π/s

Análogamente:

S = 20·10^-4 m²/π

Por tanto el valor de la fem máxima será:

ε₀ = N·B·S·ω = 1.000·0,5·100·π·20·10^-4 m²/π = 100 V

b)

La fem instantánea como función del tiempo resulta ser:

ε(t) = ε₀·sen ω·t = 100·sen 100 π·t

Autor: Carlos. España.

Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

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¿Qué dice la Ley de Faraday-Henry?