Ejemplo n° 3 de electrodinámica.

Ejemplo n° 3) Una bobina constituida por 100 espiras circulares de 1 cm de radio se halla en el seno de un campo magnético uniforme de 0,5 T, de modo que el plano de las espiras es perpendicular al campo.

1. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial inducida al girar la bobina 90° en una milésima de segundo?
2. Si duplicamos el número de espiras, ¿en cuánto tiempo deberíamos girar 90° la bobina para conseguir la misma fuerza electromotriz?

Desarrollo

Solución

a.

En este caso, la variación del flujo magnético se debe al cambio en la orientación de la espira. El flujo inicial en cada espira valía:

Φ_inicial = B·S·cos 0° = 0,5 T·π·(0,01 m)² = 1,57·10^-4 Wb

Y el flujo final en cada espira:

Φ_final = B·S·cos 90° = 0

Por tanto, la variación de flujo por espira es:

ΔΦ = Φ_final - Φ_inicial = -1,57·10^-4 Wb

Así pues, el valor absoluto de la fuerza electromotriz, o de la diferencia de potencial inducida en el conjunto de espiras, es:

|ε| = N·(ΔΦ/Δt)

|ε| = 100·(1,57·10^-4 Wb)/(0,001 s)

Resultado, la diferencia de potencial inducida al girar la bobina 90° es:

|ε| = 15,7 V

b.

En este caso, N' = 2·N. A partir de la expresión |ε| = N·(ΔΦ/Δt) podemos despejar el tiempo necesario para conseguir la misma fuerza electromotriz que en el apartado anterior, y como la variación de flujo se debe al giro de la espira, que es de 90°, entonces:

Δt' = N'·(ΔΦ/|ε|)

Δt' = 200·(1,57·10^-4 Wb)/(15,7 V)

Resultado, tiempo deberíamos girar 90° la bobina para conseguir la misma fuerza electromotriz es:

Δt' = 2·10^-3 s

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