Guía de ejercicios de electricidad.

Resolver los siguientes ejercicios

Problema n° 1) Un Anillo de radio a tiene una carga Q distribuida uniformemente. Si λ es la densidad de carga lineal, determina una expresión para el campo creado a lo largo del eje del anillo a una distancia x del centro y analiza el resultado cuando x = 0 y cuando x > > a.

Problema n° 2) El potencial de cierta región varía según la expresión: V(r) = 3·x²·y + 2·x³·y·z - y³·z² V. Deduce la expresión para el campo eléctrico en dicha región y calcula su valor en el punto (1, 1, 1).

Respuesta: 12,16 N/C

Problema n° 3) Dos cargas de Q₁ y Q₂, de -2 µC y 2 µC, respectivamente, están situadas en un plano cuyas coordenadas son (-2, 0), la primera, y (2, 0) la segunda. Calcula la fuerza ejercida por esas dos cargas sobre otra carga Q₃ de -3 µC, de coordenadas (0, 4).

Respuesta: 2,4·10^-3 N

Problema n° 4) Sobre una carga de - 2 µC situada en el origen actúa una fuerza de 0,002 j N. Calcula:

1. El campo eléctrico en dicho origen.
2. La fuerza que actuaría sobre una carga de 10 µC

Respuesta:
a) -1.000 j N/C
b) -0,01 j N

Problema n° 5) Una esfera de 5 g de masa tiene una carga de -4 µC. ¿Cuál debe ser el campo eléctrico que habríamos de aplicar para que la esfera permanezca en reposo sin caer al suelo? Sol: -12.250 j N/C

Problema n° 6) Una bolita de corcho de 2 g de masa pende de un hilo ligero que se halla en el seno de un campo eléctrico uniforme E = (4·i + 3·j)·10⁵ N/C. En esa situación, el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 30°. Determina:

1. La carga de la bolita
2. La tensión del hilo.

Respuesta: 1,97·10^-8 C; 0,016 N

Problema n° 7) Dos esferas de 5 g están suspendidas de sendos hilos de 20 cm de longitud. Si las esferas tienen cargas de 3·10^-8 C y -3·10^-8 C, respectivamente, y se hallan en el seno de un campo eléctrico uniforme en la dirección del semieje positivo, determina la intensidad del campo eléctrico cuando el sistema queda en equilibrio y los hilos forman un ángulo de 15° con la vertical. Sol: 462.841 N/C

Problema n° 8) Dos esferas conductoras tienen por radios 90 y 45 cm respectivamente, y se hallan cargadas de modo que sus superficies están a un potencial respecto del infinito de V₁ = 10 V y V₂ = 20 V. Si se encuentran en una zona del espacio vacío y entre sus centros existe una separación de 10 m, calcula:

1. La fuerza que ejercen entre sí ambas esferas
2. El campo eléctrico en el punto medio de la recta que une sus centros.
3. La carga que quedará en cada esfera si ambas se unen con un cable conductor de capacidad despreciable.

Respuesta:
a) 9·10^-11 N
b) 0;
c) Q'₁ = 1,33·10^-9 C; Q'₂ = 0,66·10^-9 C;

Problema n° 9) En los puntos (1,0) y (0,1) de un sistema cartesiano plano cuyas dimensiones se expresan en metros existen dos cargas fijas de +1/9 y -1/3 µC, respectivamente. Determina el trabajo necesario para trasladar una carga de +3 µC, desde el origen de coordenadas hasta el punto (1,1). Sol: 0

Problema n° 10) Entre dos placas planas y paralelas, separadas 40 cm entre sí, con cargas iguales y de signo opuesto, existe un campo eléctrico uniforme de 4.000 N/C. Si un electrón se libera de la placa negativa:

1. ¿Cuándo tarda dicho electrón en chocar contra la placa positiva?
2. ¿Qué velocidad llevará al impactar?

Respuesta: 3,3·10^-8 s; 2,3·10⁷ m/s

Problema n° 11) Una pequeña esfera de 0,5 g y con una carga de 6 nC cuelga de un hilo. Cuando el sistema se introduce entre dos placas planas verticales y cargadas, separadas entre sí 10 cm, se observa que el hilo forma un ángulo de 15° con la vertical. ¿Cuál es la diferencia de potencial existente entre las placas?

Respuesta: 21.882,5 v

Problema n° 12) Un campo eléctrico uniforme de valor 200 N/C tiene la dirección del eje X. Si se deja en libertad una carga de 2 µC, que se encuentra en reposo en el origen de coordenadas:

1. ¿Cuál será la variación de energía potencial cuando la carga se encuentre en el punto (4,0)?
2. ¿Cuál será su energía cinética en ese punto?
3. ¿Y la diferencia de potencial entre el origen y el punto (4,0)?

Respuesta: -1,6·10^-3 J; 1,6·10^-3 J; -800 V

Problema n° 13) Se tiene un plano de grandes dimensiones con una densidad superficial de carga de 3·10^-9 C/m²; calcula:

1. El campo eléctrico uniforme que genera.
2. El trabajo que se realiza al desplazar una carga de -2 µC desde el punto A, a 2 cm de la placa, hasta el punto B, a 8 cm de la misma.

Respuesta: 169,6 N/C; 2·10^-5 J

Problema n° 14) Si se coloca de forma vertical una superficie plana cargada uniformemente y se cuelga de ella mediante un hilo de seda de masa despreciable, una esfera de 2 g con una carga de 4 nC, observamos que el ángulo que se forma son 35°. ¿Cuál es la densidad superficial de carga de dicha superficie?

Respuesta: 6·10^-5 C/m²