Sistema de mallas. Circuitos eléctricos
Sistema de mallas
Ejemplo nº 1
Determinar las incógnitas de todo el circuito.
Desarrollo
Datos:
V₁ = 20 V
V₂ = 30 V
V₃ = 10 V
V₄ = 20 V
Rpar = 10 Ω
Rimpar = 5 Ω
Esquema:
Esquema del circuito para resolver por el método de mallas
Solución
(1) V₁- V₂ = i₁·(R₁ + R₂ + R₅) - i₂·R₅ - i₃·0
(2) V₃ = i₂·(R₄ + R₅ + R₃) - i₁·R₅ - i₃·R₃
(3) V₂- V₄ = -i₁·0 - i₂·R₃ + i₃·(R₃ + R₆)
Reemplazando:
(1) 20 V - 30 V = i₁·(10 Ω + 5 Ω + 10 Ω) - i₂·10 Ω - i₃·0
(2) 10 V = i₂·(5 Ω + 10 Ω + 10 Ω) - i₁·10 Ω - i₃·10 Ω
(3) 30 V - 20 V = -i₁·0 - i₂·10 Ω + i₃·(10 Ω + 5 Ω)
(1) -10 V = i₁·25 Ω - i₂·10 Ω - i₃·0
(2) 10 V = -i₁·10 Ω + i₂·25 Ω - i₃·10 Ω
(3) 10 V = -i₁·0 - i₂·10 Ω + i₃·15 Ω
1) Determinante de todas las incógnitas = Δ
Δ = | 25 Ω -10 Ω 0 Ω | -10 Ω 25 Ω -10 Ω | 0 Ω -10 Ω 15 Ω |
Δ = (9.375 + 0 + 0) Ω³ - (0 + 1.500 + 2.500) Ω³
Δ = 5.375 Ω³
2) Determinante de i₁ = Δ₁
Δ₁ = | -10 V 10 V 10 V | -10 Ω 25 Ω -10 Ω | 0 Ω -10 Ω 15 Ω |
Δ₁ = (-3.750 + 1.000 + 0) V·Ω² - (0 - 1.000 - 1.500) V·Ω²
Δ₁ = -250 V·Ω²
3) Determinante de i₂ = Δ₂
Δ₂ = | 25 Ω -10 Ω 0 Ω | -10 V 10 V 10 V | 0 Ω -10 Ω 15 Ω |
Δ₂ = (3.750 + 0 + 0) V·Ω² - (0 - 2.500 + 1.500) V·Ω²
Δ₂ = 4.750 V·Ω²
4) Determinante de i₃ = Δ₃
Δ₃ = | 25 Ω -10 Ω 0 Ω | -10 Ω 25 Ω -10 Ω | -10 V 10 V 10 V |
Δ₃ = (6.250 - 1.000 + 0) V·Ω² - (0 + 1.000 - 2.500) V·Ω²
Δ₃ = 6.750 V·Ω²
Luego:
i₁ = -0,047 A
i₂ = 0,884 A
i₃ = 1,256 A
A i₁ se le invierte el sentido por ser negativo.
i₁ = i₁ = 0,047 A
i₃ = i₂ = 0,884 A
i₄ = i₃ = 1,256 A
i₆ = i₃ - i₂ = 0,372 A
i₅ = i₁ + i₂ = 0,931 A
i₂ = i₃ + i₁ = 1,303 A
Para verificar se pueden aplicar las leyes de Kirchhoff
1) Se estudia una malla (1° ley)
2) Se estudia un nodo (2° ley)
Otro método consiste en comparar la potencia de los elementos activos contra la potencia de los elementos pasivos.
P₂ = V₂·i₂ = 30 V·1,303 A = 39,09 W
P₃ = V₃·i₃ = 10 V·0,884 A = 8,84 W
P₄ = V₄·i₄ = 20 V·1,256 A = 25,12 W
P₁ = V₁·i₁ = 20 V·0,047 A = 0,94 W
Potencia de elementos activos = 47,93 W
PR12 = (R₂ + R₁)·i₁² = 15 Ω·(0,047 A)² = 0,0331 W
PR4 = R₄·i₃² = 5 Ω·(0,884 A)² = 3,9073 W
PR6 = R₆·i₄² = 5 Ω·(1,256 A)² = 7,8877 W
PR5 = R₅·i₅² = 10 Ω·(0,931 A)² = 8,6676 W
PR3 = R₃·i₆² = 10 Ω·(0,372 A)² = 1,3838 W
Potencia de elementos pasivos = 47,94 W
Potencia de todos los elementos ≈ 0 W
Medición de tensiones en corriente contínua
También se puede medir corriente alterna mediante rectificación previa.
Bobina móvil/imán permanente
Esquema básico para medir tensión
Diagrama del circuito, el campo eléctrico, las fuerzas y los momentos
CM = F·d
CM: cupla motríz
F: fuerza (N)
d: ancho de la espira.
Pero: F = Φ·h·i
CM = Φ·d·h·i
CM = k·i (1)
CR = θ·U (2)
CR: cupla del resorte
θ: ángulo
U: constante del resorte (en física I era k, ver apunte "Fuerza elástica")
En el equilibrio debe ser:
CM = CR
k·i = θ·U
Comercialmente se obtienen instrumentos con las siguientes características:
Resistencia de la bobina: RB = 2 a 20 Ω
Corriente máxima en la bobina: iM = 0,1 a 10 mA
Para el amperímetro:
Esquema básico para medir corriente
iB·RB = i·RS
i = iB + i
i = i - iB
iB·RB = (i - iB)·RS
iB·RB = i·RS - iB·RS
iB·RB + iB·RS = i·RS
iB·(RB + RS) = i·RS
m: Poder de multiplicación shunt
RB + RS = m·RS
RB = RS·(m - 1)
Ejemplo nº 2
Para:
i₁ = 1 A
Diagrama de un circuito para medir corriente
m₁ = 100
RS1 = 0,1 Ω
Ejemplo nº 3
Para calcular 2 rangos más:
i₂ = 10 A
i₃ = 100 A
m₂ = 1.000
RS2 = 0,01 Ω
m₃ = 10.000
RS3 = 0,001 Ω
Las resistencias internas equivalentes del amperímetro es muy muy muy pequeña.
Diagrama de un circuito para medir corriente
El amperímetro se conecta en serie.
Para el voltímetro:
Esquema básico para medir tensión
V = (RB + Rₘ)·iB
m: poder multiplicador shunt
RB + Rₘ = m·RB
Rₘ = RB·(m - 1)
Ejemplo nº 4
Para calcular un voltímetro de 4 rangos:
V₁ = 100 V
V₂ = 200 V
V₃ = 500 V
V₄ = 1.000 V
m₁ = 1.000
Rₘ₁ = 10 Ω·(1.000 - 1)
Rₘ₁ = 10 Ω·999
Rₘ₁ = 9.990 Ω
m₂ = 2.000
Diagrama de un circuito para medir tensión
Rₘ₂ = 10 Ω·(2.000 - 1) - Rₘ₁
Rₘ₂ = 10 Ω·1.999 - 9.990 Ω
Rₘ₂ = 19.999 Ω - 9.990 Ω
Rₘ₂ = 10.000 Ω
m₃ = 5.000
Rₘ₃ = 10 Ω·(5.000 - 1) - Rₘ₁ - Rₘ₂
Rₘ₃ = 10 Ω·4.999 - 10.000 Ω - 9.990 Ω
Rₘ₃ = 49.990 Ω - 19.990 Ω
Rₘ₃ = 30.000 Ω
m₄ = 10.000
Rₘ₄ = 10 Ω·(10.000 - 1) - Rₘ₁ - Rₘ₂ - Rₘ₃
Rₘ₄ = 10 Ω·9.999 - 10.000 Ω - 9.990 Ω - 30.000 Ω
Rₘ₄ = 99.990 Ω - 49.990 Ω
Rₘ₄ = 50.000 Ω
Diagrama de un circuito para medir tensión
Las resistencias internas equivalentes del voltímetro son muy grandes. El voltímetro se conecta en paralelo.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
¿Qué es una corriente de malla?